数学の問題について質問です

質問

この問題の解き方がわからないのですが、解き方も含め教えていただけないでしょうか？

（３）を途中の式付きでお願いいたします

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回答No.2

ferien · ベストアンサー

（１）ａ＝２／（√６－√２）＝２（√６＋√２）／（６－２）＝（√６＋√２）／２
ａ－√６＝｛（√６＋（√６＋√）／２｝－√６＝（√２－√６））／２＜０より、
ｂ＝－（√２－√６）／２＝（√６－√２）／２

（２）ａ＋ｂ＝√６，ａ－ｂ＝√２，ａｂ＝１
ａ^2＋ｂ^2＝（ａ＋ｂ）^2－２ａｂ＝（√６）^2－２×１＝４
ａ^3＋ｂ^3＝（ａ＋ｂ）^3－３ａｂ（ａ＋ｂ）＝（√６）^3－３×１×√６＝３√６

（３）
ａ^5－√３ａ^3＋√３ｂ^3＋ｂ^5
＝ａ^5＋ｂ^5－√３（ａ^3－ｂ^3）
＝ａ^5＋ｂ^5－√３（ａ－ｂ）（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）

ａ^5＋ｂ^5＝（ａ^2＋ｂ^2）（ａ^3＋ｂ^3）－（ａｂ）^2（ａ＋ｂ）
＝４×３√６－１^2×√６
＝１１√６
（ａ－ｂ）（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）
＝√２×（４＋１）
＝５√２
よって、
ａ^5－√３ａ^3＋√３ｂ^3＋ｂ^5
＝１１√６－√３×５√２
＝６√６

になりました。

回答No.1

asuncion

a^5=a^2×a^3
ですので、(1)(2)で求めた結果を使えば求まるのではないかと思います。