物理 平均の速さ 問題

質問

あるビルの屋上からボールを静かに落としたところ、一定の割合で速さを増し、３.０秒後に地上に落下した。地上到達寸前のボールの速さは２９.４（ｍ／ｓ）であった。
（１）ボールが落下している間の平均の速さを求めよ。
という問題なのですが、どうやって平均の速さを求めればいいんでしょうか？

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

ボールをビルから落とす場合、空気抵抗を無視すれば
重力による等加速度運動なので　速度は

v(t) = gt (g: 重力加速度 = 9.8m/s^2)

です。ですから v = 29.4 m/s になるのは３秒後
です、問題を写間違えているのでしょう。

このとき、ボールの飛行距離は、速度を積分すると

x(t) = (1/2)gt^2 なので、３秒では

x(3) = 44.1 m

平均速度は距離÷時間なので 44.1 m / 3 s = 14.7 m/s

と求めることができます。

これが最もまっとうな求め方のですが、
等加速度運動の場合 平均速度 = (初速 + 終速)/2 なので

(0 + 29.4) / 2 = 14.7 m/s

と簡単に求めることもできます。

回答No.4

MarcoRossiItaly

＞移動した距離が書かれていないのですがどうやって求めればいいんですか？

※v-t グラフの面積は、距離になります

No.3さんのおっしゃるとおり、(1/2)gt^2 の式を使うと、落下した距離が出ます。この式は、積分により出てくるのですが、v-t グラフの面積としてこの式を説明することもできます。中学や高校なら、教科書にはそのように書かれているかもしれませんね。

また、別解としては、やはり No.3さんのおっしゃるとおり、等加速度運動に限っては、速さを足して 2 で割ると平均の速さになります。このことは、v-t グラフの面積を計算した領域（三角形あるいは台形）と同じ面積の長方形の高さが平均の速さになるから、と説明できます。

回答No.2

ennalyt

この説明で分かってもらえるかな？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%9F%E5%BA%A6
高校生レベルだから、キツいか。
質問者さんは中学生かな？中学物理の問題だよね。

ちょっと言い換えてみようか。

赤信号で停まってる車があります。
青になったので走り始めました。
3秒たった時にスピード見たら、時速29.4kmでした。
3秒間の平均の速さは？
つまり、1秒あたり時速何kmなのか？

こう書いたら気づいてもらえるかなぁ？

回答No.1

MarcoRossiItaly

「平均の速さ」の定義は何ですか？

落下という移動について、

平均の速さ＝？？？÷かかった時間

という式があるとしたら、？？？が何なのかが分かったら、問題が解けるんじゃないですか。で、？？？を計算で求めるためには、教科書に載っている式をうまく使えばいいんですね。でもまずは、？？？が何なのか分からないとね。

補足

平均の速さ＝移動した距離÷移動に要した時間ですが、移動した距離が書かれていないのですが
どうやって求めればいいんですか？