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微分積分の問題6です
yyssaaの回答
0<a<π/2から0<2a<πですから、この範囲でy=sinx>0です。 従って2直線x=a,x=2a,曲線y=sinx(a<=x<=2a)、およびx軸で 囲まれた図形の面積SはS=∫(a→2a)sinxdx=[-cosx](a→2a) =-cos2a+cosa=-(cos^2a-sin^2a)+cosa =-(cos^2a-(1-cos^2a))+cosa=-(2cos^2a-1)+cosa S=1ですから-(2cos^2a-1)+cosa=1 2cos^2a-cosa=0 → cosa(2cosa-1)=0 → cosa=1/2,0 0<a<π/2ではcosa≠0なのでcosa=1/2からa=π/3となります。
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