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数学の基礎事項～座標平面上の線分・直線～
座標平面上に書かれた線分において、 傾きを求める際に線分は直線じゃないのに、線分を直線として扱う。 このとき、絶対傾きを求める際に線分を直線として扱わなければいけないわけではないんですよね？ 回答お願いします。
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ANo.10です。 これは、座標平面上に限っただけではなく、ただの平面上でもいえることですか？また、ただの平面上の場合は座標が存在してないわけですが、この場合は位置は分からなくても異なる二点だけが与えられている（≒異なる2点を端点とする線分だけが与えられている）なら ＞その異なる２点を通る直線が与えられているとして受け取れるんですか？ そうです。座標平面上でも、ただの平面上でも同じです。 さらに、座標平面上に異なる2点Ａ,Ｂとしか問題文中に与えられていないときも、Ａ,Ｂの座標の値がそれぞれ明確であることを満たしていれば、 ＞その2点は直線ＡＢが与えられているとして受け取れるんでしょうか？ そうです。２点が決まれば直線も決まるからです。 ＞（≒異なる2点を端点とする線分だけが与えられている） 線分が与えられているのではなくて、直線が与えられているから、その一部である線分についても考えることができると言うことです。 どうでしょうか？
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- ferien
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ANo.9です。 その上で、座標平面上において線分ＡＢとしか問題文中に与えられていなくても必ず直線ＡＢも与えられているとして受け取る。 ＞ただし、2点Ａ,Ｂの座標が明確でなければ直線ＡＢが明確でないから ＞直線ＡＢが与えられているとして受け取れない。 ＞ということでいいですか？ それでいいと思います。 直線の決定条件というのがあって次の２つです。、 （１）異なる２点，（２）交わる２平面 だから、最低異なる２つの点が与えられなければ、直線が決定できません。
お礼
回答ありがとうございます！ だんだん正しい理解に近づいてきた感じです、回答者さんのおかげです！ これは、座標平面上に限っただけではなく、ただの平面上でもいえることですか？また、ただの平面上の場合は座標が存在してないわけですが、この場合は位置は分からなくても異なる二点だけが与えられている（≒異なる2点を端点とする線分だけが与えられている）ならその異なる２点を通る直線が与えられているとして受け取れるんですか？ さらに、座標平面上に異なる2点Ａ,Ｂとしか問題文中に与えられていないときも、Ａ,Ｂの座標の値がそれぞれ明確であることを満たしていれば、その2点は直線ＡＢが与えられているとして受け取れるんでしょうか？ 度々恐縮ですが回答お願いします！
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
ANo.6です。 ＞問題のほうは、 ＞１４０,（１）Ａ（2,0）,Ｂ(0,4)を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。 この問題文から、直線ＡＢが与えられたと考えてもいいと思います。 何で「線分」という言葉使っているかというと、垂直二等分線は長さを二等分する直線なので、 「線分」に対してしか引けないからです。 基本的には直線ＡＢだけれども、「中点」とか「垂直二等分線」など長さ決まっている場合にしか求めることができないものに対しては、「線分」と言う言葉を使うと考えればいいのではないでしょうか？
お礼
回答ありがとうございます。 基本的には直線ＡＢだけれども、「中点」とか「垂直二等分線」など長さ決まっている場合にしか求めることができないものに対しては、「線分」と言う言葉を使うと考えればいいのではないでしょうか？ その上で、座標平面上において線分ＡＢとしか問題文中に与えられていなくても必ず直線ＡＢも与えられているとして受け取る。ただし、2点Ａ,Ｂの座標が明確でなければ直線ＡＢが明確でないから直線ＡＢが与えられているとして受け取れない。 ということでいいですか？ 特に、『座標平面上において線分ＡＢとしか問題文中に与えられていなくても必ず直線ＡＢも与えられているとして受け取る。ただし、2点Ａ,Ｂの座標が明確でなければ直線ＡＢが明確でないから直線ＡＢが与えられているとして受け取れない。』が質問の本質です。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
No. 3 です。 これは参考書の回答に対する疑問なのかな？ A, B の座標が明確ならば直線ABも明確なので 何も問題はないと思います。 写真の文は結構丁寧に書かれていると思いますよ。
お礼
回答ありがとうございます。 『座標平面上において線分ＡＢとしか問題文中に与えられていなくても必ず直線ＡＢも与えられているとして受け取る。』 という高校数学の暗黙のルールがあるか否かの疑問です。
- ferien
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ANo.6です。済みません。間違えました。 >ANo.3です。 は、ANo.4でした。
お礼
了解しました。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
ANo.3です。 ＞問題文のほうには、直線ＡＢは与えられていませんが、もしかして ＞傾きを求める場合は直線ＡＢが自分で勝手にあるものとして考えるんでえすか？ 画像には、 「求める直線は、線分ＡＢの中点を通り、直線ＡＢに垂直な直線である。」 と書いてあります。 直線ＡＢ上の点、Ａ（２，０）Ｂ（０，４）は与えられています。 そうでないと中点の座標も傾きも求められません。 ＞直線ＡＢは与えられていませんが は式の形で与えられていないと言う意味ですか？ 正確な問題文は分かりませんが、直線ＡＢは「２点Ａ，Ｂを通る直線」 という形で与えられていると思います。
お礼
回答ありがとうございます。 問題のほうは、 １４０,（１）Ａ（2,0）,Ｂ(0,4)を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。 です。 この問題は数研出版の３ＴＲＩＡＬからです。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
#4 とちょっと関係するんだけど, 最初の方にある「求める直線は～直線AB に垂直な直線である」は疑問に思いませんでしたか?
お礼
それを考慮したら『中学数学および高校数学において、座標平面ではない平面上の直線と線分はしっかり区別するが、座標平面上にある線分は傾きを求める時のみ直線としても扱ってもよい。』より『問題文のほうには、直線ＡＢは与えられていなくても、座標平面上の線分ＡＢの二点Ａ、Ｂを通る直線ＡＢを自分で勝手にあるものとして考えることが許されている。』 のほうが分がありますね。
補足
↓回答ありがとうございます。をかけていませんでしたのでここに書き足します。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
座標平面上に書かれた線分において、 傾きを求める際に線分は直線じゃないのに、線分を直線として扱う。 ＞このとき、絶対傾きを求める際に線分を直線として扱わなければいけないわけではないんですよね？ 画像は、直線ＡＢの垂直二等分線を求める説明なので、全体的には直線ＡＢについての話です。 「線分ＡＢ」という言葉は必ず「中点」と言う言葉と一緒にでてきています。 「線分」は長さが決まっているので、その中点を求めることはできます。 ただ「直線」とした場合は、長さが決まっていないので、中点を求めることはできません。 だから、中点を話題にするときだけ特別に「線分」と言う言葉を使っているのだと思います。 傾きは、長さとは関係ないので、直線ＡＢとするのが普通だと思います。
お礼
問題文のほうには、直線ＡＢは与えられていませんが、もしかして傾きを求める場合は直線ＡＢが自分で勝手にあるものとして考えるんでえすか？ しかしながら、問題文に与えらえてない事項を使って解答するのは少し抵抗があります。
補足
↓回答ありがとうございます。をかけていませんでしたのでここに書き足します。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
直線AB 書いてあるのが問題なのでしょうか？ 確かに少し違和感のある言い方ですが、点A, B を通る直線 と言いたいのだと思います。 点A, B を通る直線の傾きと線分ABの傾きは同じだから特に問題 ないと思いますが、問題点はどこでしょうか？
お礼
『中学数学および高校数学において、座標平面ではない平面上の直線と線分はしっかり区別するが、座標平面上にある線分は傾きを求める時のみ直線としても扱ってもよい。』 というような、高校数学の暗黙のルールをしっかり理解したいのですが、上記の内容はあってますか？
補足
↓回答ありがとうございます。をかけていませんでしたのでここに書き足します。
- lilam001
- ベストアンサー率49% (289/579)
＞線分は直線じゃないのに 線分は直線ですが。 「線分（せんぶん、英語: Line segment）とは2つの点に挟まれた直線の部分であり、それら端点の間にあるどの点も含む。」※Wikipediaより引用
お礼
回答ありがとうございます。 しかし、中学数学および高校数学において、座標平面ではない平面上の直線と線分はしっかり区別するみたいです。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「傾きを求める際に線分は直線じゃないのに、線分を直線として扱う」というのは, 具体的にはどのような手順のことを言っているのでしょうか?
お礼
回答ありがとうございます。 １４０,（１）Ａ（2,0）,Ｂ(0,4)を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。 解答は画像の内容です、ここで線分ＡＢが傾きを求める際にわざわざ直線ＡＢとして扱われています。
お礼
ただの平面上の２点はそれらの位置が異なればよく、座標平面上の2点はそれらの位置が異なっていただけでなく座標も明確でないとならない→どちらの場合も異なる2点さえ問題文中から与えられているならその2点を通る直線も与えられているとして受け取る。 座標平面上の2点は座標も明確でないとならない。というのが間違いでした。 これで完璧な理解ができ、これを応用することが出来ようになったと思います！ 最後まで疑問に対して分かりやすく回答して戴き、とても感謝します！ もし、まだ間違いがあったり、知っておくことがある場合、約３日間この質問を締め切らないので、もしよければお願いします！