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群数列
△○△△○○△○△△○○△○△△○○△・・・ というようにある規則にしたがって並んでいる。 左から数えて77個目の△は、全体では何番目か という問題で、地道に数えたら153番目と出ました。 これを賢く群数列で解く方法はないでしょうか? 宜しくお願いします。
- solution64
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>△○△△○○△○△△○○△○△△○○△・・・ これは、「△○△△○○」「△○△△○○」「△○△△○○」…という、△と○の一組が6個の繰り返しですね。 一組には3個の△(と3個の○)があります。 77÷3=25余り2ですから、26組目の2個目の三角が77個目の△です。 25×6=150で、一組中の2個目の△は、3個目ですから、150+3=153で、153個目ですね。 余談ですが、これを△=1、○=0と見做し、循環小数と考えることもできます。 0.△○△△○○△○△△○○△○△△○○…=0.101100101100…ですね。これをxとおくと、循環小数を分数に直すことができます。 1000,000x=101100.101100… - x=0.101100101100… ―――――――――――――――――― 999,999x=101,100 ∴x=101,100/999,999(=33,700/333,333) 10進数ではこうなりますが、今は2つしか種類がないので、2進数でもできます(101100/11111)。 ご質問については必要はないですが、△と○の並びを解析するときに、こういう手法も考慮しておくのもいいかと思います。 (おそらくは、既にご承知と思いつつ、差し出口でしたm(_ _)m)
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- nag0720
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3,6,9,・・・番目の△を右隣の○と交換して、 △○△○△○△○△○△○△○△○△○△・・・ と並んでいるとすると、77個目の△は、77×2-1=153番目 77は3の倍数ではないから交換していないので、153番目が答。
お礼
なんとクリエイティブな解法で、驚きました。 納得です。ありがとうございました。
- superLightWave
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群数列とまで行かずとも・・ 1群に3個の△だから、77÷3=25 余り2 つまり26群目の2個目の△がそれですよね。 その位置は 25群までの数は 25×6=150個 各群2個目の△は3個目に出現するので 150+3=153個目 でだめでしょうか?
お礼
その方法が一番良さそうですね。 ありがとうございました。
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補足
様々な角度から分析できる数学はすごい、と思いました。 この方法は知っていますが、それを分析しようと知識をフル活用するcozycube1 さんは尊敬します。普段から数学をなさっているのですね。