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区分求積法と極限値計算の関係性
info22_の回答
#3,#4です。 A#4の補足での訂正後の式での回答 >lim(x→∞)Σ(k=1→n){(n+k)/n^4}^(1/3)です。 lim(n→∞) でしょう。 >それと、式中の変換は、 >(1+k/n)^1/3を(1+x)に変換ですね。 (1+k/n)^(1/3)は区分求積法の定積分の中の被積分関数（1+x)^(1/3）に置き換えられます。 lim(n→∞)Σ(k=1→n){(n+k)/n^4}^(1/3) =lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1→n){(n+k)(n^3)/n^4}^(1/3) =lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1→n){(n+k)/n}^(1/3) =lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1→n){1+(k/n)}^(1/3) 区分求積法の右端型の積分の定義を適用すると f(x)=(1+x)^(1/3)を積分区間[0,1]の定積分になるから =∫[0,1] (1+x)^(1/3) dx =[(3/4)(1+x)^(4/3)] [0,1] =(3/4){(2^(4/3))-1} =(3/4){2*2^(1/3)-1} =(3/2)(2^(1/3))-(3/4) となりますね。
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書き損じの質問にも丁寧にご回答いただき、ありがとうございます。 その後、区分求積法を勉強しなおし、ご指摘が理解できました。 ありがとうございました。