• ベストアンサー

無限級数の質問です。

Σ［n=1→∞］（1/(n^r)）が収束する正の実数rの範囲が知りたいです。 r=1だと発散しますが、r=2だと収束しますよね？ いったいどこまでが収束するんでしょうか？ よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

#2です。 A#2に書いたゼータ関数ζ(r)のグラフは 参考URLでy=ζ(r)のグラフをプロットしてくれます。 グラフから分かるようにζ(r)はr＝1で発散しますので。r=1で未定義となります。 しかし,r≠1であればr>1の範囲で限りなく1に近いr（例えばr=1.00000001）に対してζ(r)は有限な値を取りますので級数の収束値がζ(r)なので級数も収束します。 ただ、rが1に近い値であればあるほど収束値のζ(r)も大きな値になります。 参考URL http://www.wolframalpha.com/input/?i='plot+zeta(r)+from+0+to+5'

参考URL：
http://www.wolframalpha.com/input/?i='plot+zeta(r)+from+0+to+5'

その他の回答 (2)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

rが実数の時 r>1でゼータ関数ζ(r)に収束します。 参考URL http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum(1/n^r,n,1,infinity)

参考URL：
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum(1/n^r,n,1,infinity)
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

1 がぎりぎり.

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 無限級数

    無限級数 n=1から∞ 1+2+3+・・・+n/n^2は発散することを示せ。 0に収束しないことを示したいのですが どう計算したらよいか分かりません。 お願いします。

  • 無限級数について。

    次の無限級数の収束、発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ。 (１)Σ((下)n=1.(上)∞){2*3^n+3*(-2)^n}/6^n (２)Σ((下)n=1.(上)∞){1^2+2~2+3~2+…+n^2}/n~3 解けなくて困っています＞＜ 解答おねがいします。

  • 無限級数の証明について！！！！！！

    ∞ Σ 　1/n n=1 これは収束するんですか？もしくは、発散ですか？ 発散する場合は、なぜ発散するのか詳しく教えてください。 よろしくお願いします。 P.S　見にくくて申し訳ありません。

  • 無限等比級数の和の求め方

    ∞ ∑(n+1)/（n+2） n=1 の級数の発散・収束をしらべ、収束する時は和を求めよ。 という問題なのですが、１になるのに発散する意味が分かりません。 わかりやすく教えて頂ければ有難いです。

  • 無限級数の判断のしかた

    極限なんですけど・・・。「無限級数ΣＡnが収束するならば、lim（ｎ→無限大）Ａｎ＝０　　数列｛Ａｎ｝が０に収束しなければ、無限級数ΣＡｎは発散する。」これは、(１＋√３)／１＋(√２＋２)／１＋・・・・＋｛√ｎ＋√(ｎ＋２)｝／１＋・・・・　の問題で収束するのか発散するのか調べたい時は、上の「」のやつは使えないんでしょうか？　上の方法でやると答えは「発散」なのに収束になってしまいました。　よろしくお願いします。

  • 無限級数の簡単な極限なのですが

    無限級数の簡単な極限問題なのですが・・・ 高３です。 正の数a,bに対し、Σ[n＝1～∞]a^(n^2)*b^nの収束・発散を調べよ。 という問題です。 私は場合分けをして a＝1かつ0＜b＜1、または0＜a＜1かつb＞0で収束、 a＝1かつb＞1、またはa＞1かつb＞0で発散 と出ました。大昔の高校の参考書にあった問題で、答えが無いので、数学の得意な方々の答えを聞いて合っているかどうか確かめたくて質問しました。 間違いかなと思われたら指摘していただけませんか。

  • 無限級数の収束、発散

    Σlogn/(n^2+2) (n=1→∞） これが、収束するか発散するかを調べたいです。 答えには収束すると書いてありました。 文系で数学を始めたばかりなので分かりやすく教えてください。

  • 無限級数の問題

    実数ａが正の整数でないならば 　　　Σ１／ｎ － １／（ｎ－ａ）　ｎは１→∞ は絶対収束することを示せという問題 なのですが、ダランベールの判定法を使うと１になって判定不能になってしまいました。 ａが与えられていれば高校でやったようにできますけども、このａの振る舞いをうまく扱えません。 どなたかお力をお貸しいただけないでしょうか？

  • 無限級数

    無限級数Σ（ｎ＝１　∞）２／（√ｎ＋２＋√ｎ）の収束、発散を調べよ。 自分で考えてみたのですが、自信がないので添削をお願いします。 第ｋ項をａk、初項から第ｎ項までの部分和をＳｎとする。 ａk＝２/（√k＋２＋√k） 　　＝２（√k＋２－√k）/（√k＋２＋√k）（√k＋２－√k） 　　＝√k＋２－√k ゆえにｎ→∞のとき Ｓｎ＝（√３－√１）＋（√４－√２）＋・・・＋（√ｎ＋２－√ｎ）　　＝－１－√２＋√ｎ＋２→∞ よって、発散する。 これでいいでしょうか？

  • 無限級数

    おしえてください S=Σ[n=1 To ∞]｛(1-x)/1＋x｝＾nについて (1)Sが収束するとき、ｘの値の範囲 収束についてあまりわかりません。 参考書には 初校(1-x/1＋x),公比(1-x/1＋x)の無限等比級数の収束条件は、初項=0または|公比|＜１よって、 x=1またはx>0 よって x>0 とかいてありますが、これはどうやるのですか？ (2) xが(1)で求めた条件を満たすとき、この無限級数の和を求める （1-x/1＋x)/｛1-(1-x/1＋x)｝と書いてありますが、 これは、公式 Sn=(1-r＾n)/1-rにあてはまらないとおもうのですが。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する