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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:共通因数の括り出し方)

共通因数の括り出し方

このQ&Aのポイント
  • 質問文章では、多項式Pを共通因数を括り出す方法についての疑問が述べられています。
  • 質問者は、Pをtで表現するために共通因数を括り出す方法を試みましたが、行き詰まってしまったようです。
  • Pをx^2-3xで割る発想が理解しづらく、割るやり方に難しさを感じているようです。

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.7

いや、普通に、 t の定義式を x の二次式方程式として解いて、 P(x) へ代入することを考えてみよう。 そうすれば、確実に P(x) は x を含まない t だけの式になるが、多項式になるとは限らない。 二次方程式の解公式で生じた √ が 最後まで式に残る可能性がある。 √ が残るか残らないかは、式変形の巧拙に よるのではなく、P がどんな式かによって 初めから決まっている。 だから、怖れずにドンドン変形すればいい野田。 二次方程式の解を多項式へ代入する計算と 多項式を方程式の左辺で割る計算が同じ だということは、数I の大山だから、 不慣れなら、よく復習しておくほうがいい。 このやり方を使うなら、xx-3x ではなく、 xx-3x-t で、P(x) を割ることになる。

takagoo100
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 >数I の大山だから、不慣れなら、よく復習しておくほうがいい。 たしかにそうですね。。 たまたま^^;家に数学IIBの参考書があったので思い出しならがやってみたのですが、 alice_44さんの説明を受けて数学Iをやり直してみたくなりました(普通逆ですよね・・^^;) >xx-3x-t で、P(x)を割る これをやってみたのですが、 商 x^2-3x+(t-2) 余り t^2-2t-8 になりました。つまり P(x)=(x^2-3x-t){x^2-3x+(t-2)}+t^2-2t-8 になると思うのですが、x^2-3xはtなので P(x)=t^2-2t-8 になるという認識であっているのでしょうか? もしそうだとすれば、つまりこの結果は何を意味しているのでしょうか? 正直、今行なったことは自分的にはあまり理解できていないので 解説を頂けないでしょうか?

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その他の回答 (11)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

個人的には, むしろ「別解」の方が素直だと思う. いずれにしても「x が残っているのはおかしい」わけだから, とりあえず x^2 は処理しないとまずいんじゃない?

takagoo100
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 まず、みなさんが仰ってるように計算間違いがありました。 申し訳ございません・・・ P=tx^2+7x^2+6x-8 ではなくて、 P=x^2・t-3x^3+7x^2+6x-8 でした。 >むしろ「別解」の方が素直だと思う. 正直、別解の方もその計算の仕方は分かっていたのですが、 なぜその方法を用いるのかが釈然としなかったのですが、 みなさんの考え方を聞いていくうちに意図が分かってきたような気がします(たぶん^^;)

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