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物理化学の問題です。
ジエチルエーテル(分子量78)1molが標準沸点(308K)で液体から気体になる相変化のΔHとΔUを求めよ。ジエチルエーテルの定圧気化熱はQ=358J/gである。液体から気体の相変化では体積変化の仕事(W=-PΔV)の寄与が無視できないこと(ΔH≠ΔU)を確かめよ。 という問題です。 途中式を含めた解答をよろしくお願いします。
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ΔHは書いてあるとおりで358 J/gです。 ΔH=ΔU+Δ(PV)=ΔU+PΔV となりますからPΔVがΔHに比べて無視できない(ΔHとΔUの差が無視できない)ことを確かめればよいのです。あとは単位に注意して計算です。 1 molあたりに直せば蒸発のエンタルピー変化は358x78=2.79x10^4 J/molです。1 molのジエチルエーテル蒸気の308 Kでの容積は1 atmとして、 22.4x10^-3x(308/273)=0.0253 m^3 です。一方1 mol(78 g)の液体のジエチルエーテルは密度が0.713 g/cm^3ですから、55.6 cm^3=55.6x10^-6 m^3となります。つまり蒸発による体積増加ΔVは ΔV=0.0253-55.6x10^-6=0.0252 m^3 となります。(ΔVの計算に液体の体積はほとんど効いてこないことがわかります。)ΔVが出たのでPΔVが計算できます。 PΔV=1.013x10^5x0.0252=2.55x10^3 J/mol となります。以上より 2.79x10^4=ΔU+2.55x10^3 ΔU=2.54x10^4 J/mol となります。ΔHが2.79x10^4に対してΔU=2.54x10^4ですからPΔVは無視できないことがわかります。
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- 101325
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> もし良かったらΔUの求め方も教えていただけますか? エンタルピー H の定義式 H = U + PV より ΔH = Δ(U + PV) = ΔU + Δ(PV) 標準沸点で液体から気体になる相変化は定圧変化なので Δ(PV) = PΔV よって内部エネルギー変化 ΔU は ΔU = ΔH - PΔV で与えられる。 液体の体積をV1, 気体の体積をV2と書けば、 V1≪V2 より PΔV=P(V2-V1) ≒ PV2 理想気体の状態方程式より V2 ≒ nRT/P よって W = -PΔV ≒ -nRT
お礼
補足にも解答していただいてありがとうございました!!
- 101325
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ΔHは、定圧気化熱と分子量から求めます。 W=-PΔVは、 液体の体積は気体の体積に比べてずっと小さいので無視できる ジエチルエーテル気体は理想気体の状態方程式に従う という二つの近似を使って求めます。 がんばってください。
お礼
解答ありがとうございました!!
補足
解答ありがとうございます。ΔHは求めることができました。 もし良かったらΔUの求め方も教えていただけますか? よろしくお願いします。
お礼
解答ありがとうございました!