一次不等式の取りうる値の範囲についつ

質問

3≦2x+y≦4,5≦3x+2y≦6のときのxの取りうる値の範囲についてなのですが、
2x+y＝p,3x+2y＝qとおき、p×2-qしてx＝2p-qを得るまでは分かるのですが、
答えによると、なぜか2×3-6≦x≦2×4-5になるらしいのです
なぜだか詳しい解説をお願いします

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

一式目は　６＜＝４ｘ＋２ｙ＜＝８
二式目は各辺にー１を掛けて　－５＞＝－３ｘ－２ｙ＞＝－６
一式目と二式目を足すと　０＜＝ｘ＜＝３
この場合、大きいもの同士、小さい物同士を加えていますね。

引き算でやる場合は最小のものから最大の物を引いたときに最小値となり、最大のものから最小の物を引いたときに最大値になるので、答えに記載の結果になります。

お礼

なるほど ありがとうございます！

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

-qのところを「qを引く」というよりも、
「-qを加える」と考えた方がわかりやすいかもしれませんね。＾＾

すると、
・2×3≦ 2p≦ 2×4
・-6≦ -q≦ -5　（不等式に負の数をかけたときには向きが変わりますよね）

としておいて、それぞれを足し合わせれば
2×3＋(-6)≦ 2p+(-q)≦ 2×4＋(-5)
2×3－6≦ 2p-q≦ 2×4－5

となります。

お礼

確かに-qを加えるの方が分かりやすいですね ありがとうございます！