電磁気 電磁誘導

質問

図のように，真空中にaの間隔をおいて平行に並べた2本の金属棒ACとBD上に、それたに垂直に金属棒PQを置き，AB間を抵抗Rでつないだ閉回路ABQPを作る。閉回路ABQPの作る面に垂直な方向に磁界Bをかけ，金属棒PQをABから遠ざける方向に一定の速さvで移動させた。抵抗R以外の抵抗成分は無視できるものとする。

(1)回路に生じる起電力の大きさを求め，金属棒PQに流れる電流の向きを示しなさい。

金属棒PQにPからQの方向に電界が発生するのでもとめる起電力の大きさVは
V=Ea=vBa [V]
また電流の向きはPからQの方向である。

(2)抵抗Rで発生するジュール熱の量を求めなさい。

起電力V=vBaなので，抵抗Rに流れる電流は I=V/Rで求めることができる。
I=V/R=vBa/R
抵抗Rで発生するジュール熱の量Pは
P=VI=RI^2=R*(vBa/R)^2=(vBa)^2/R [W]

(3)金属棒PQの速さvを一定に保つために必要な力の大きさを求めなさい。

電流Iと磁界Bは垂直の関係であり，金属棒に働く力の向きはvと逆向きである。
F=IBaより，Fv=IBav=(vBa)^2/R → F=v(Ba)^2/R [N]

電磁誘導の問題なのですが，特に(3)についての考え方がいまいちわかっていません。自分なりの解答をのせていますが，間違いがあれば解説してくれませんか？

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

ほぼあっています。

(3)の
F=IBaより，Fv=IBav=(vBa)^2/R → F=v(Ba)^2/R [N]
は冗長です。(2)でI=vBa/Rが求まっていますから，F=IBaに代入するだけです。
結果的に
Fv=IBav=(vBa)^2/R
すなわち，
P = Fv
つまりエネルギー保存が証明されたというわけです。

補足

F=IBaにI=vBa/R を代入するだけでよかったんですね？僕はわざわざめんどくさい方法をやっていましたね…