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名前ビンゴで一回目の当選がでるまでの回数
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- stomachman
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「名前ビンゴ」ってのは何だか分かりませんけれども、おそらく、参加者100名の名前を3x3のマス目にランダムに入れたカードを100枚配るということではないかと。ならば、全員に番号1～100を割り当てて、名前の代わりに1～100の数を書いたカードを使っても同じことです。で、タテ・ヨコ・ナナメのどれかが揃えばビンゴ。そういうゲームだと仮定して、計算してみました。 ランダムに選んだ１枚のカードの当選確率が1/100を越えるのは12回目の抽選です。なので100枚あれば、12回目の抽選で1枚ぐらいは当たりそう、ということです。 しかし12回目の抽選をしてもまだ誰も当たらない確率が1/e≒34%ぐらいあります。 17回抽選しても誰も当たらない確率は7%、18回で2%、19回で1%。 なので、よほど運が悪くてもせいぜい20回ぐらいの抽選までには当たりが出るでしょう。 ご参考までに、計算式は以下の通り： 可能なカードの種類は T=100 × 99 × … × 92 、69京通りあります。そのうちから、ランダムに選んだ１枚のカードがN回目の抽選までに当選する確率p(N)は p(N) = (1/T) ΣA[N,m] (Σはm=0～min(9,N)の総和) A[N,m] = (NCm)((K-N)C(9-m)) B[m] 9!/ (9Cm)) ここに、aCb = a!/(b!(a-b)!), ただし a<0またはb<0 のときはaCb=0 また、B[m]はカード上のm個の数が抽選で選ばれている時に、それらm個でビンゴができる並び方のパターンの数であって、 B[9] = 1 B[8] = 9 B[7] = 36 B[6] = 82 B[5] = 98 B[4] = 48 B[3] = 8 B[2]=B[1]=B[0]=0
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