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自然対数のＬｎ
naomi2002の回答
- naomi2002
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lnは数ではなくて、演算記号です。 No.1さんの所の補足を拝見しました。もしかしたら、対数というもの自体をご存じないのかもしれないと思いました。そこで、対数とは何ぞや？ということからお話してみます。 （もしご存じだったら、ごめんなさい。） y = a^x （y = aのx乗、^xは上付きのxです） (1) の形の関数を指数関数と言います。 これはaをx回掛けたものがyになるという意味です。 直感的にはxは整数ですが、√aがaの(1/2)乗、つまり0.5乗であることからもわかるように、整数でない値をとることもできます。 (1)を見方を変えて、aを何回掛けたらyになるか？を表わすとき、 x = log (a)y (2) （(a)は本当は下付きのaですが、ここでは(a)と書きます。） と表現します。 aを何回掛けたらyになるか？ その数がxである、という意味です。 (2)は表現が違うだけで、(1)と全く同じです。 ここでxとyを入れ換えて y = log (a)x (3) とすると、(2)の逆関数になります。 (3)の形の関数を対数関数と言います。つまり指数関数(1)と対数関数(3)は互いに逆関数となっています。 指数関数でも対数関数でも、aのことを底（てい）と言います。aは正であって１以外の値を取ります。 ところで、関数(1)のグラフを描くと、右上がり(単調増加)の曲線になりますが、その増加がaの値が大きいほど急激になります。 （試しに、a =2、a = 3などとして、x = 1、x = 2、x = 3、・・・（とりあえず整数値だけで結構です）としてグラフを描いて見て下さい。なおx = 0のときは、aの値が何であってもy = 1となります。） そこで、x = 0の点での(1)のグラフの傾き（このグラフは曲線なので、厳密に言えば、「接線の傾き」ですが）が１になるようなaの値があるはずです。それをeとします。 そのeの値が既に前の回答者の方々がおっしゃっているように、2.718・・・となります。 eを底とする対数関数 y = log (e)x を自然対数（natural logarithm)と言って、これを普通eを省略して、 y = ln x と書きます。 このように定義した対数関数（自然対数）は、No.6さんのおっしゃるように、特別な性質をもち、微積分などで便利なので、自然科学で対数と言えば、自然対数を意味するといってもよいくらいです。 自然対数に対して、底が10である対数を「常用対数」と言います。自然対数をlnの記号で表わすのに対し、logは常用対数を表わすことが多いようです。その場合底の10は省略されることが多いです。 ごちゃごちゃした説明になってしまいましたが、お解かりになったでしょうか？
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丁寧な説明ありがとうございました＾＾