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自然対数のLn

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お礼率 58% (10/17)

パソコンでグラフを作り、計算式を求めたところ、「Ln」というのが出てきました。
全く意味がわからず、困ってます。
決まった数字なのでしょうか?Lnの意味がわからないので、数式が解けません!わかる方!よろしくお願いします!

回答 (全7件)

  • 回答No.7

ベストアンサー率 44% (478/1075)

lnは数ではなくて、演算記号です。

No.1さんの所の補足を拝見しました。もしかしたら、対数というもの自体をご存じないのかもしれないと思いました。そこで、対数とは何ぞや?ということからお話してみます。
(もしご存じだったら、ごめんなさい。)

y = a^x (y = aのx乗、^xは上付きのxです)   (1)
の形の関数を指数関数と言います。
これはaをx回掛けたものがyになるという意味です。
直感的にはxは整数ですが、√aがaの(1/2)乗、つまり0.5乗であることからもわかるように、整数でない値をとることもできます。
(1)を見方を変えて、aを何回掛けたらyになるか?を表わすとき、
x = log (a)y     (2)
((a)は本当は下付きのaですが、ここでは(a)と書きます。)

と表現します。
aを何回掛けたらyになるか? その数がxである、という意味です。
(2)は表現が違うだけで、(1)と全く同じです。
ここでxとyを入れ換えて
y = log (a)x     (3)
とすると、(2)の逆関数になります。
(3)の形の関数を対数関数と言います。つまり指数関数(1)と対数関数(3)は互いに逆関数となっています。
指数関数でも対数関数でも、aのことを底(てい)と言います。aは正であって1以外の値を取ります。

ところで、関数(1)のグラフを描くと、右上がり(単調増加)の曲線になりますが、その増加がaの値が大きいほど急激になります。
(試しに、a =2、a = 3などとして、x = 1、x = 2、x = 3、・・・(とりあえず整数値だけで結構です)としてグラフを描いて見て下さい。なおx = 0のときは、aの値が何であってもy = 1となります。)

そこで、x = 0の点での(1)のグラフの傾き(このグラフは曲線なので、厳密に言えば、「接線の傾き」ですが)が1になるようなaの値があるはずです。それをeとします。
そのeの値が既に前の回答者の方々がおっしゃっているように、2.718・・・となります。
eを底とする対数関数
y = log (e)x
を自然対数(natural logarithm)と言って、これを普通eを省略して、
y = ln x
と書きます。
このように定義した対数関数(自然対数)は、No.6さんのおっしゃるように、特別な性質をもち、微積分などで便利なので、自然科学で対数と言えば、自然対数を意味するといってもよいくらいです。

自然対数に対して、底が10である対数を「常用対数」と言います。自然対数をlnの記号で表わすのに対し、logは常用対数を表わすことが多いようです。その場合底の10は省略されることが多いです。

ごちゃごちゃした説明になってしまいましたが、お解かりになったでしょうか?
お礼コメント
tanitarako

お礼率 58% (10/17)

丁寧な説明ありがとうございました^^
投稿日時 - 2003-11-27 19:57:12
  • 回答No.6

ベストアンサー率 48% (5664/11798)

何で「円周率」πというものがあるんだろう? πの意味は?...なんていう疑問は、ふつう、あんまり持たないですよね。
だって、円周の長さや円の面積の計算に使うとか、目で見て簡単にπの意味やその存在意義がイメージできますよね。

ところが、「自然対数の底」eとなると、その存在の意味を知らない人って、理工系じゃない人だったら多数派なんじゃないでしょうか?

私なりの解釈ではありますが、これで正解だと思うeの存在意義の考え方を書きます。

まず、「Y=ある数のエックス乗」という指数関数を考えます。

ふつう、関数というものは、微分とか積分とかすると、違う形の関数に変身するもんじゃないですか。

ところが、前記の「ある数」をeにすると、あら不思議。この指数関数を微分しても積分(←+CONSTは、この際おいといて)しても、元の指数関数とそっくりそのまま同じ関数になるんですね。

逆に、そういう不思議な現象が起きるように決められた、便利な定数がeなのです。

こんな説明でどうでしょうか?

まー、eって純然たる数学だけに使われるだけでなく、金利の計算をする時なんかにも応用されてるって聞きますから、実用面でも便利な定数なんでしょうね。

lnは、eのエックス乗の逆関数ですね。
(逆関数とは...xとyの立場を入れ替えた関数。
 例で示すと
 y=2(x+1) の逆関数が y=x÷2-1
 )

なお、普通、数学の教科書で「log」と書くと、自然対数ですね。
ところが、理科とか工学だと底が10の対数のことを同じく「log」と書いて「常用対数」とか呼ぶ習慣のある人々がいるので、これと紛らわしくないように、自然対数の頭文字nをつけて「ln」って書くんですよね。

ところで、eの値ってどうやって求めるんだろう?と思う人もいると思うんですが、詳細はここに書きません。しかし、πと同様に、コンピュータを使って、無限級数の和として求めることができますよね。むしろ、πよりも計算しやすいぐらいでは?
お礼コメント
tanitarako

お礼率 58% (10/17)

ありがとうございます^^
投稿日時 - 2003-11-27 19:57:56
  • 回答No.5

ベストアンサー率 40% (4040/9937)

tanitarakoさん、こんにちは。
#4さんのご説明で大丈夫かと思うんですが、
logについて説明しておきますね。

logはログっていうんですが、ログって何だろう?って思いますよね。
たとえば

log[2]8
というのは、[ ]の中が、底っていうんですが、
底を何乗すれば、8になるのか?ということです。
log[2]8=log[2]2^3=3
8は2の3乗ですから、log[2]8=3となります。

底が10のlogをとったものを、常用対数といいます。

log[10]100
は、いくらでしょうか?
底の10を2乗すれば、100になりますから、
log[10]100=2
ですね。

これと同じように考えて、底がeであるものを
log[e]をLnと書きます。
eなんていうと、なんだか分かりにくいですが
eは定数で、e=2.718281828・・・という数なんですね。

たとえば、Ln=2とあると
log[e]xのxには、x=e^2≒(2.718281828・・・)^2
が入ります。

log(対数)の意味からまず理解してみてくださいね。
お礼コメント
tanitarako

お礼率 58% (10/17)

ありがとうございます^^
投稿日時 - 2003-11-27 19:58:23
  • 回答No.4

ベストアンサー率 0% (0/10)

おそらくこういえば大丈夫では?
e=2.718281828・・・・・・・
という定数があります。そしてLn1000とあったなら、
eを何乗したら1000になるかという数の事です。
eがややこしい数字なので例が出しにくいですが、e=3と仮定(あくまで仮定です。)すればLn243とあったなら、
3*3*3*3*3=243なのでLn243=5になります。
お礼コメント
tanitarako

お礼率 58% (10/17)

ありがとうございます^^
投稿日時 - 2003-11-27 19:58:47
  • 回答No.3

ベストアンサー率 32% (1162/3624)

>log(e):底がeの対数関数
のことを「自然対数」というのですが...
お礼コメント
tanitarako

お礼率 58% (10/17)

ありがとうございます^^
投稿日時 - 2003-11-27 19:59:13
  • 回答No.2

ベストアンサー率 47% (33/70)

logは底が10で、常用対数と呼ばれています。
底をe(2.7182818)としたものは自然対数と呼ばれ、「log_e」ではなく「ln」と表記されます。
お礼コメント
tanitarako

お礼率 58% (10/17)

ありがとうございます^^
投稿日時 - 2003-11-27 19:59:46
  • 回答No.1

ベストアンサー率 32% (1162/3624)

log(e):底がeの対数関数
のことを「ln」と記述することがあります。

お答えはそのことでよいのでしょうか?
補足コメント
tanitarako

お礼率 58% (10/17)

log(e):底がeの対数関数というのは、どういう意味なのかも、わからないんです・・・。
すいませんが、もっと詳しくお願いします。
投稿日時 - 2003-11-26 20:35:33
お礼コメント
tanitarako

お礼率 58% (10/17)

ありがとうございます^^
投稿日時 - 2003-11-27 20:00:10
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