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無理数について
Mac_uryの回答
題意より √3は無理数 この時、ただし、a,bは有理数で以下の方程式 (2-a)√3＋b-a＾2＝０ が成立するので (2-a)√3＝a＾2-ｂ が成立する。 今、2-aキ0と仮定すると 両辺を（２-ａ）で割ることが出来、実際に割ると √３＝（a＾2-ｂ）/（２-ａ） （ここがポイント。分数だから分母が０だと困る ので最初に2-ａキ０を仮定している） 上式で右辺は分子も分母も有理数であるから、その解は 有理数。しかし左辺は無理数であるため矛盾。 したがって最初に仮定した 2-aキ0 が間違いであり、２－ａ＝０ がわかる。 これより、 (2-a)√3＋b-a＾2＝０ は ０＋ｂ-２＾2＝０⇒ｂ－４＝０ これよりｂ＝４でｂは確かに有理数。 従って、ａ、ｂが有理数で (2-a)√3＋b-a＾2＝０ が成立するとき、 b-a＾2＝０、２－ａ＝０ でａは２、ｂは４に一意に決定される。
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