• 締切済み

急いでます。恒等式の証明お願いします。

ｘ＾１０＝a(x-1)+b(x-1)+c(x-1)+d(x-1)+e(x-1)+f(x-1)+g(x-1)+h(x-1)+i(x-1)+j(x-1)+k は、組立除法でといたら a=1 b=10 c=45 d=120 e=210 f=252 g=210 h=120 i=45 j=10 k=1 となりました。見るからに規則性がありそうなんですけど、どうやって証明できますか？ 回答待ってますm(_ _)m .

みんなの回答

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

x^10=[(x-1)+1]^10=Σ{(i＝0から10）C(10,i)*(x-1)^(10-i)*1^i] =Σ{(i＝0から10）C(10,i)*(x-1)^(10-i)] C(n,r)については(a+b)^nの展開式の係数で n=1から10まで書くと 1,1 1,2,1 1,3,3,1 1,4,6,4,1 1,5,10,10,5,1 1,6,15,20,15,6,1 1,7,21,35,35,21,7,1 1,8,28,56,70,56,28,8,1 1,9,36,84,126,126,84,36,9,1 1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1 a=1 b=10 c=45 d=120 e=210 f=252 g=210 h=120 i=45 j=10 k=1 はn=10の場合に一致します。

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