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統計における帰無仮説の検定問題とt値の計算方法
- 統計において、男性と女性の血色素量の平均値に違いがあるかどうかを検定する問題について困っています。解答と合わない結果が出ていて、計算方法が間違っているのか、データが正しくないのかわかりません。具体的には、男性と女性の平均値を求め、その値を用いてt値を計算していますが、正しい結果が得られません。どなたか解説していただけると助かります。
- 統計の問題集で、男性と女性の血色素量の平均値に違いがあるかどうかを検定しています。計算方法はt値を用いていますが、正しい結果が得られません。具体的には、男性と女性の平均値を求め、合併した分散を用いてt値を計算していますが、正しい結果が得られません。どなたか解説していただけると助かります。
- 統計学の問題で、男性と女性の血色素量の平均値に違いがあるかどうかを検定したいと思っています。計算方法はt値を用いていますが、正しい結果が得られません。具体的には、男性と女性の平均値を求め、合併した分散を用いてt値を計算していますが、正しい結果が得られません。どなたか解説していただけると助かります。
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> 計算するとどうしても６．７８にならず、 > 今度は６．５３になります。 それは、問題の > 男10人と女12人の血色素量を測定したところ、以下の通りであった。このデータから、男と女の血色素量の平均値に違いがあるかどうかを統計的に検定したい。なお、血色素量の平均値は、男15.9g/dl、女14.2g/dlである。また不偏分散はそれぞれ0.46、0.28であり、合併した分散は0.37である。 の値を使って計算しましたね。 それなら6.53でも間違っていません。 6.78という答えは > 男 １５．６ １６．８ １５．５ １５．２ １６．２ １５．９ １６．３ １４．６ １６．４ １６．５ > 女 １４．１ １３．４ １４．１ １４．９ １４．６ １４．３ １４．５ １３．８ １４．２ １４．７ １３．１ １４．３ から、もう少し精度よく平均と併合分散を求めた場合に得られる答えです。 男のデータの平均：15.9 男のデータの不偏分散：0.4555556 女のデータの平均：14.16667 女のデータの不偏分散：0.2751515 t：6.7816 となります。 まあ、余計な値を書いた問題が悪いのです。
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> 計算に使うデータが違うのかそもそも、 > 計算が違うのかが分からず困っています。 検定方法を間違えているからです。 > (1)男女の平均値を求め（１５．０５）ました。 > (2)合併した分散０．３７÷データ数２２。 > (3)(2)の平方根を求めました。 > (4)(1)を(3)の数値で割って求めた結果、６．５８になります。 この計算で求められた統計量の大小と男女の平均の差とに関係が有ると思いますか？ 知りたいことは男女の差の有無なので、独立な二標本の平均の差の検定を行うことになります。 手順は、 (1')男女の平均値の差の絶対値、｜男の平均値－女の平均値｜を求める。 (2')合併した分散×（１÷男の人数＋１÷女の人数）。 (3')(2')の平方根を求める (4')(1')を(3')の数値で割って求めると６．７８になります。 となります。 (1')～(4')の手順で得られる統計量は、帰無仮説の下では自由度が「男の人数＋女の人数－２」のt分布に従います。 これなら統計量の値が大きいほど男女間の差がありそうだと思えますよね。
お礼
ご丁寧に2回もご回答いただきまして、 ありがとうございます。 大変ありがたいアドバイスを頂戴できました。
補足
ご説明ありがとうございます。 （１’）は理解できました。 （２’）は理解できました。 （３’）は理解できました。 （４’）がどうしても６．７８になりません。 計算するとどうしても６．７８にならず、 今度は６．５３になります。 数学からだいぶ離れているので、 自分の計算方法が間違っているのかもしれませんが、 計算機やExcelで計算しても６．５３になります。 どなたか計算して、６．５３になるのでしたら、 納得できるのですが、 ６．７８になる方はいませんか。 なる場合、部分部分の計算結果を教えていただけると助かります。 （１’）は｜１．７｜ （２’）は０．０６７８ （３’）は０．２６０ （４’）は６．５３ どなたか計算して６．５３になれば、 模範解答が間違いを含んでいると理解できるのですが。
お礼
ご丁寧な解説ありがとうございました。 お蔭さまで問題が解決しました。 初心者にもわかりやすい解説で、 目から鱗です。 本当にありがとうございました！