順列，組合せ（nＣr，nPr，ｎ！）の問題です。

質問

５人の総当たりで，審判と卓球のダブルスの試合をするとき，何通りの組合せがありますか？
数式で表しなさい。

組合せを記述していくと
Ａが審判するとき：ＢＣ対ＤＥ，ＢＤ対ＣＥ，ＢＥ対ＣＤの３通り，Ａ～Ｅの５人が審判をするので，１５通りの組合せがあるのはわかるのですが，ｎＣrなどで表現することができません。
よろしくお願いします。

回答No.1

ShowMeHow · ベストアンサー

5人の中からランダムで1人審判を選び、残りの4人から片チーム2人選び出し、反対チーム分が重複しているところを減らすために2で割るという風に考えると、
5ｘ(4Ｃ2)/2＝5*4!/(2!2!）/2=5*3＝15
かな。

お礼

ありがとうございます。
まず審判を選んで5Ｐ1＝５！／（５－１）！＝５
残った四人でペアを組むので4Ｃ2＝４！／（２！＊（４－２）！）＝６
重複している分を『２で割る』で良いのですね？
１５通りという答が解っているので，５＊６／２＝１５？とは予想したのですが，数式で３を表現することが必要なのかな？と悩んでいました。

5Ｐ1×4Ｃ2／２＝１５でＯＫですか？
他の人，他の考え方も参考にしたいと思うのでベストアンサーは保留にさせてください。

例えば，５人から二人のペアを選んで5Ｃ2＝１０から計算を進める方法とかありますかね？

回答No.2

ShowMeHow

なら、

5人の中から2人を選び
残る3人から2人選び重複分を考え2で割るとか。
（残った1人が審判をする）

（5Ｃ2）（3Ｃ2）/2
=5!3!/(3!2!2!)/2=5!/8=15
というのもありかな。

お礼

連投ありがとうございます。
やはり，「重複分は２で割る」のですね！