ラテン方陣と魔方陣
魔方陣について、縦と横の和が同じで（斜めは考えない）、すべての数が一回ずつしか現れないものとします。ラテン方陣という縦の各列も横の各列も同じ数字が一回しか現れないものと定義づけます。このラテン方陣は作り方により２種類にわかれ、この２種のラテン方陣を組み合わせた方陣をオイラー方陣と名づけます。たとえば、３×３のラテン方陣は １２３ １２３
３１２ と ２３１
２３１ ３１２
となり、これを組み合わせた３次のオイラー方陣は
（１，１）（２，２）（３，３）
（３，２）（１，３）（２，１）
（２，３）（３，１）（１，２）
となります。
これらの定義条件下において次の定理を証明してほしいのですが。
定理．
ｎ×ｎの二つのラテン方陣からできるオイラー方陣にお いて、ｎが奇数ならば、（１，１）、（１，２）、・・・（ｎ，ｎ）のすべての組が方陣内にちょうど一回ずつ現れる。
どうかよろしくお願いしますm(__)m
