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微分方程式

dy/dx-y=-xy^2[u-y^(-1)] []内の変数変換を用いての解き方を教えてください。 お願いします。

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dy/dx-y=-xy^2 は,ベルヌーイ形の微分方程式と言います. (dy/dx)/y^2-(1/y)=-x と変形し, u = 1/y とおくと,u に関する1階線形常微分方程式となります.すなわち, u' = -y'/y^2 なので,(dy/dx)/y^2-(1/y)=-x は, -u'-u=-x u'+u=x となります.この常微分方程式は,1階線形常微分方程式なので,求積法で解けますから,これを u について解けば,u = 1/y から y が求まります.

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