因数分解の問題がわかりません

質問

疑問をすぐに解消したく、二度も失礼します。

x^4-6x^2+1という問題なのですが、ここからどうしたら(x^2-1)^2-4x^2になるのかがわかりません。その次の式の(x^2-1)^2-(2x)^2は、4x^2が2x^2の二乗だとわかるのですが…

同じような問題で、a^4+3a^2b^2+4b^4という問題の次の式が(a^2+2b^2)^2-a^b^2
にどうやったらなるのかがわかりません。

そこの間の式で、どう因数分解したらこのような式になるのかを、わかりやすく解説をどうかお願いします…

回答No.6

laputart · ベストアンサー

x^4-6x^2+1において　A=x^2と置きます
A^2-6A+1
=A^2-2A+1-4A
=(A-1)^2-4A

ここでAをもとに戻します
(x^2-1)^2-4x^2
=(x^2-1)^2 - (2x)^2
=(x^2-1+2x)(x^2-1-2x)

●ポイントはA^2-6A+1 はこのままでは因数分解出来ないので
６Ａを２Ａと４Ａに分けた所です。 Ａがx^2とわかっているので後で
和と差の積の公式
a^2 - b^2 = (a+b)(a-c)が使えそうだと考えます。
2Aはそのまま平行完成に使います（A^2+2A+1)
この当りは試行錯誤もありますが、問題は必ず因数分解出来るのですから
こんな手段があるということです。