高校での確率ですが、違うことを教えられているような

質問

期待値に関する問題です。
”日本シリーズ問題”というらしいのですが、（４回買った方が優勝というものです）
何かの本で見たことがあるのですが、
「期待値を計算すると５．８（？）試合だから、優勝が見たかったら６試合目のチケットを買った方がよい。」と覚えていました。

最近気になって、家で自分で計算してみたところ、なんと６試合で決まる確率と７試合で決まる確率が同じで一番高くなりました！
でも確かに試合の期待値は計算すると５．８くらいになるのですが、６試合目と７試合目で決まる確率はいっしょなんだから６試合目のチケットでも７試合目のチケットでもいいのではないか？という疑問が出てきました。

期待値というのは何回も試行をした場合に期待される値だからやっぱり一回見に行くときにチケットを買うのは、どっちでもいいんじゃないかと思います。（それに６試合目が行われない場合はどうなるのでしょう？）

だとしたら期待値の問題は、その値になる確率が高いという意味ではないと思うので、やっぱり６戦目でも７戦目でも確率は一緒ではないかと思えます。（でも確かに数学関係の本に書いてあったと思います。）　この問題はどう考えたらよいのでしょうか？数学に詳しい方、是非本当のところを教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.3

ethanatmi2 · ベストアンサー

アドバイスとして。
この問題、私も投稿したことあるんだけど、みんな歯切れが悪い
ことしかいってくんなかったよ。
きっと、数学のタブーかなんかで、きちんといっちゃいけないことになってるんじゃないかな。
きちんと理解するのあきらめて、このことはもう忘れたほうがいいですよ。

お礼

そうですか。。。やっぱりタブーなのかな。。。
でもあきらめるのはなんか悲しいです。

回答No.2

potatorooms

優勝が決まる試合だけをみたいなら、そう。
でも、６試合目で優勝が決まらない確率、７試合目で優勝が決まらない確率。
あえて書くと、そのゲーム前に優勝が決まってしまって、試合そのものが見られない確率が、７試合目ではとても大きいので、６試合目を買うんです。
もう少し付け加えると、見に行った試合がリーチがかかっている試合になる確率は、優勝が決まってしまっていて、取りやめになったケースも加味した場合は、６試合目の方が高いですよ。
ハラハラして６試合目をみて、優勝が決まらなかったね、というケースと、ああ、６試合目で決まっちゃったから、７試合目は見に行く試合がなくなっちゃった、という確率が同じなんです。
胴上げが見られないならいくだけ無駄、という発想の人は払い戻しが受けられる確率が高い分７試合目を買うわけですよね。でも、普通のファン心理とはちょっと違う気が。
リーチを懸けていて負けた試合も、相手にリーチがかかっていて価値を拾って７試合目に繋ぐ試合も、ファンならみたいと思いません？

お礼

あの、野球のことはともかく、できればどういう根拠で６試合目
ぎいのか、それとも７試合目がいいのかおしえていただけませんか？
数学の問題として困っています。。。

補足

お盆で遠出をしていて、パソコンを開けず、お返事遅れました。
いまいちわからないところがあるのですが、確率の問題として、
６試合目に優勝が決まるのと7試合目に優勝が決まるのは
同じですか？私は6試合目で優勝が決まってしまい、7試合目
が行われないことを考えると、6試合目のほうがいいように思います。
それともそれは確率に影響しないことなのでしょうか？
ただ、期待値の問題は見当はずれの気がするのですが。。。

回答No.1

sinonomehiro

仮にAが３勝、Bが２勝した後、６試合目と７試合目のチケットをどちらか選ぶ、ということならどちらを選んでも確立は一緒です。

もし日本シリーズが始まる前であれば、何日目に優勝が決まるかは

４試合目
（1/2の４乗）x2＝1/8　　（x2はどちらが優勝するか）
５試合目
（1/2の５乗）x2x4＝1/4　（最後のx4は優勝を逃したチームが勝利した日の組み合わせ）
６試合目
（1/2の６乗）x2x10＝5/16
7試合目
（1/2の７乗）x2x20＝5/16

となり６試合目と７試合目の確立は等しくなります。

では、なぜ期待値が５．８なのか。（私は期待値は計算してませんが、そこはechizenさんの計算を信じますね）
端的に言えば、期待値には４試合目や５試合目で終わる確率も含まれているからです。
分かりやすい例で言うと、
１本だけ当たりの３本のくじを順番に引く時、何回目で当たりがでるか。
当然何回目で引いても当たる確率は一緒ですよね。
でも、期待値は２です。語弊がありますが、平均をとっているということです。

今回の質問で私自身考える機会が得られて良かったと思っています。
こういった「気づき」を大切にしてくださいね。