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数式
以下の式を、r= の式にしたいのですが、どうしたらよいのですか？ちなみに私は理系大学生です。 L=r-r*cos(2*π*r)
- taro-jiro
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taro-jiroさん、こんにちは。半径r, 弧長aの扇形で、弦から垂直に測った弦と弧の最大距離をLとすると L=r-rcos(a/2r) となりますが、解くべき方程式は L=r-rcos(2a/r) でよろしいのでしょうか。どちらにしても同じ形なので、L=r-rcos(2a/r)を解くことにします。これを変形すると、 2a/r = Arccos(1-L/r) L/r=xとおくと、 x = (L/2a) Arccos(1-x) という超越方程式になります。Lがrに比べて小さいとき、 1-x ≒ (4a^2-L^2)/(4a^2+L^2) なのでこれを第一近似として上の方程式を反復法で解けば解が得られるでしょう。有限回で打ち切って近似とすることができます。解がこの様に初等関数の無限回の合成になっているときは、他の初等関数を使っても有限回では表わせないでしょう。
その他の回答 (3)
- arukamun
- ベストアンサー率35% (842/2394)
こんばんは 逆三角関数とかを使ってもダメみたいです。 例えばこんな感じです。 L=r-r*cos(2*π*r) r*cos(2*π*r)=r-L cos(2*π*r)=(r-L)/r acos((r-L)/r)=2*π*r と堂々巡りになってしまいます。 L=r-r*cos(2*π*r) rは半径ですよね。 2*π*rは半径rの面積ですね。 仮にrは整数であれば、 cos(2*π*r)=1 ですよね。 また、rが実数だとしても -1≦cos(2*π*r)≦1 の範囲ですね。 ですので、 L=r-r*cos(2*π*r) は r-r≦L≦r+r ですので 0≦L≦2*r となります。 でもこんな回答を求めていないんですよね。 申し訳ありません。
こんなような式をどこかで見たような気がするんですが… 電磁気学だったかなぁ。 これ何の式でしょうか？ たぶんまともにやっても解けないので， L の値を具体的に与えて，数値計算するしかないのでは？ と思います。
補足
回答ありがとうございます。やっぱり数値計算しなければならないですか・・・ Excelのマクロでこの式を解くようにしたいのですが、Excelの数式が不慣れなもので、数値計算ではなく代数的に解きたかったのです。C言語などでしたら簡単に作れるんですが。
- daisangenn
- ベストアンサー率31% (30/95)
cos(2*π*r)とはどういう意味でしょうか？ L,rともに長さを表しているとするとrにはm（メートル）のような単位がついているはず。しかし、cos中の単位はラジアンだから、この式は成り立たないのでは。それとも、物理的な意味のない式…？ どちらにしても式が間違っているような気がするのですが。
補足
回答ありがとうございます。鋭いご指摘ですね。確かに間違ってました。L,r,Aは長さです。 L=r-rcos(2*A/r)でした。
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回答ありがとうございます。真剣に考えて頂いたようで本当にありがたいです。私も逆三角関数を使って考えましたが、arukumunさんと同じように堂々巡りになってしまいました。