- ベストアンサー
1/(ax^n+b) を部分分数分解
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
結論から言えば、1/(ax^n+b) = Σ(-λ/bn)/(x-λ). ただし、この Σ は、λ が (-b/a) の各 n 乗根を渡る総和を表す。 ax^n+b=0 の根は、複素範囲で n 個の単根だから、 問題の部分分数分解は、1/(ax^n+b) = Σ(定数)/(x-λ) と表される。 λ の値のひとつを λ_0 とし、上式の両辺に x-λ_0 を掛けてから x→λ_0 の極限をとると、(定数) の値が判る。
関連するQ&A
- 部分分数に分解することについて
有理数を部分分数に分解することは１次不定方程式に帰着し、その分解は一意的に決定しますが、部分分数分解は何かの役に立つのでしょうか？部分分数に分解することには、何か数学的な意味があるのでしょうか？部分分数分解の応用面や発展性についてご存じの方は教えてください。 （有理式を部分分数に分解することは有理式の積分に応用されますね。これと同じことが、有理数の部分分数分解にもあるかどうかということです。）
- 締切済み
- 数学・算数
- 部分分数分解について質問です
1 / (S^2 - 2S + 10)^2 を部分分数分解したいのですが、 (S^2 - 2S + 10)^2 = （As + B）/（S^2 - 2S + 10) + (Cs + D) / (S^2 -2S + 10)^2 とおくと、A = B = C = 0、D = 1となってしまい、部分分数に分解することができません。 どうすれば部分分数に分解できるでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 部分分数分解について教えてください。
部分分数分解について教えてください。 分子がS分母が(s+2)^2 ×(s+2s+10)の分数F(S)を部分分数分解したいのですが、途中で分からないところがありあります。 (s+2s+10)を因数分解するとS=-1±ｊ３となり F(S)=1/{(s+2)^2×(s+1-j3)×(s+1+j3)}までわかります。 ここからよくわからないのですが、部分分数分解すると F(s)=A/(s+2)^2 + B/(s+2) + C/(s+1-j3) + D/(s+1+j3) ※ABCDは自分で置いたもの。 こうなるのですが、ここまでの過程を教えていたいただけないでしょうか？ お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 部分分数分解について
有理関数の原始関数を求める(積分する)ときに、その有理関数を部分分数分解するケースがあると思います。 この部分分数分解はある程度センスでやるものですか？ 部分分数に分解する手順等があれば教えてほしいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数3積分部分分数分解
∫(x^2-2x-1)/{(x^2-2x+3)(x-1)} これは、部分分数分解をするのですが 、 解答に、(ax+b)/(x^2-2x+3)+ｃ/(x-1)と おくと、～と書いてありました。 ここで質問なのですが、 なぜ、a/(x^2-2x+3)+ｂ/(x-1)とおくと 、～ではだめなのですか？ どなたかご回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 部分分数分解について
x+5/x^2+x-2を部分分数分解せよ。という問題なのですが、 この問題の解法と、部分分数分解について教えていただけませんでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 部分分数分解について
部分分数分解について 1/(s^2(s+1))を部分分数分解すると、1/（s+1）-1/s+1/s^2になるのですが、どうすれば分解できるのかがわかりません。 A(S+1)+BS^2=1までいったのですが、そのまま展開しても上記の式にはなりません。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お礼おくれてすいません。 非常によくわかりました。 ありがとうございます。