• ベストアンサー
  • 暇なときにでも

確率の問題です。回答をお願いします。

  • 質問No.6788968
  • 閲覧数53
  • ありがとう数0
  • 回答数1
1000個の部品があります。各々故障している確率が0.003であるとき、実際部品が4個故障している確率をポアソン分布を用いて、近似してください。
よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 100% (3/3)

二項分布がポアソン分布に近似できる条件があるらしいです。
(1)試行回数が非常に多きい場合。
(2)着目している事柄が起きる確率が非常に小さい場合。
数式として考えると
np(二項分布の平均)=λ(ポアソン分布の平均)
を定数として、
binomial(k:n,p)=n(n-1)...(n-k+1)/k!(λ/n)^x(1-λ/n)^{n-x}
ここで、うまく式変形するらしいです…
=λ^k/k! * n(n-1),,,(n-k+1)/n^k *(1-λ/n)^n * (1-λ/n)^{-k}
ここで、nを無限に大きくしていくと、、、
分母にn^kをもつ項は0に収束。
(1-λ/n)^n -> e^{-λ} (こんな公式があったかと…)
(1-λ/n)^{-k} -> 1 (λ/n -> 0)
すると、
これがpoisson(np)に等しいことが確認できると思います。
今、問題文を見るとまぁまぁ良い近似ができると思います。
確率変数Xをpoisson(3)で与えると (∵1000*0.003=3)
P(X=4)=e^{-3}3^4/4!
おそらくこれで正しいかと、
間違っていたらごめんなさいm(_ _)m
より良い回答が現れるとこに期待するばかりです…
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ページ先頭へ