高校数学(微分積分)について

質問

下記の問題の３番がわかりません
考え方を詳しく教えてください。

；関数f(X)=x-e^(x) cos xについて以下の問に答えよ
１．f '(0), f"(0) , f '''(0)
f '(0)=0
f "(0)=0
f '''(0)=2
２．x=0における3次近似式
-1+(1/3)x^3
３．f(x)はx=0で極値をとるか
回答では、
「f(x)=-1+x^3((1/3)+(o(x^3)/x^3))だから(oはランダウの記号)
f(x)-(-1)は正にも負にも
なるので極値を取らない。」
となっているのですがここが理解できません。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

既に微分はできているんだから、
あとは増減表を書けば、極値かどうか
解るんじゃないですかね？

x=0 の近傍で、x＜0 のときと x＞0 のとき
f'(x) の符号はどうなっていますか？

お礼

ありがとうございます。
理解できました。

回答No.1

notnot

g(x)=x^3 が、x=0 で極値を取らないことがわかりますか？
それに帰着させます。

そもそも、「極値をとる」の定義をどう捉えてますか？

お礼

ご回答ありがとうございます!