確率・統計の問題についての疑問
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確立・統計の問題です。(正規分布)
確立・統計の問題です。 (1)ある確立変数が標準偏差σ=21.5の正規分布に従うものとする。 この確立変数が120.5未満のある値をとる確立が90%であるとき、この分布の平均値をもとめよ。 (2)ある検問所で記録されたスピードのデータによると、そこを通過する車は平均時速60.5km、標準偏差7.4kmで、大体正規分布に従っている。 このとき (a)時速70kmを超えている車は全体の何%か (b)時速48kmよりも遅い車は全体の何%か (c)時速56kmから時速64kmまでの車は全体の何%か (3)ある商品の1ヶ月の売り上げ個数は、平均250個、標準偏差30個の正規分布をする。 90%の確立で品切れをおこさないようにするためには、月初めにどれだけの在庫を準備しておけばよいか。 ただし、各月の需要はすべてつき始めの在庫で満たすものとする。 (1)は答えが P{(120.5-μ)/21.5<z}=0.9 z=1.28であるからμ=92.98 と回答にあるのですが、zがどうしてそうなるのかがわかりません。21.5<zとなるのもどうしてでしょうか? zがわかったと仮定してμを計算すると、そっちは出るのですが・・・。 (2)は答えが(a)10% (b)4.6% (c)41.0%とあるだけで どうやって導いたらいいのかいまいち検討がつきませんでした。 比較的簡単にでそうな感じの問題だとは思うのですが。 (3)は250+1.28×30=288個と回答にありましたが、 1.28はどうやって出したのかがわかりません。 それになぜ標準偏差の30をかけるのでしょうか? よろしくお願いします。
- usui323
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論理的には1でいいのですが実際に求めるにには不便なので一言 z=(x-μ)/21.5とすると x=21.5z+μであり dx=21.5dzだから 置換積分をして ∫(-∞<x<120.5)p(x)dx=0.9 は ∫(-∞<z<(120.5-μ)/21.5)q(z)dz=0.9 ただし q(z)=exp(-z^2/2)/√(2・π) である。 すなわち正規分布表から ∫(-∞<z<?)q(z)dz=0.9 を満たす?を求め (120.5-μ)/21.5=? すなわち μ=120.5-?×21.5 によりμを求めればよい。
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- keyguy
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長い文章を読む根気がないので最初の質問だけ 密度はμを平均とすると p(x)=exp(-(x-μ)^2/2/21.5^2)/√(2・π)/21.5 である。 ∫(-∞<x<120.5)p(x)dx=0.9 を満たすμを求めればよい。 未知数が一つ等式が一つだから解ける。
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回答ありがとうございました。