透視変換で元の長方形の縦横比は求まる？
- 透視変換で元の長方形の縦横比を求めることはできるのか？
- OpenCVでの透視変換の勉強中。デジカメで撮影した長方形の画像を透視変換し、元の形状を再現したい。
- 透視変換の一般式によって、変換前後の座標の連立方程式が求められるが、未知の変数が多く求められない可能性がある。別のアプローチを模索中。
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透視変換で、元の長方形の縦横比は求まりますか？
透視変換で、元の長方形の縦横比を求めることはできますか？ 現在OpenCVでの透視変換を勉強中です。 やりたいことは、机の上の長方形をデジカメで適当な角度から撮影した画像から、元の長方形を平面から見たように透視変換することです。 カメラ画像上の4隅座標はマウスクリックで求めます。 OpenCVの透視変換は、変換前と変換後の対応する4点の座標を与えることでできるのですが、現状変換後の長方形の縦横比は、実際に定規で測る以外の方法が分かっておりません。 似たような透視変換に関する質問が下記にありました。 「透視投影された平面を正面から見たように変換したい」 http://okwave.jp/qa/q3685711.html 回答の中で、透視変換の一般式について下記の記述がありました。 ==ここから================== 変換前の４点の座標を(X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)(X4,Y4)とし、変換後の４点の座標を(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)とすると、連立方程式は次のようになります。 X1*A + Y1*B + C - x1*X1*G - x1*Y1*H = x1 X1*D + Y1*E + F - y1*X1*G - y1*Y1*H = y1 X2*A + Y2*B + C - x2*X2*G - x2*Y2*H = x2 X2*D + Y2*E + F - y2*X2*G - y2*Y2*H = y2 X3*A + Y3*B + C - x3*X3*G - x3*Y3*H = x3 X3*D + Y3*E + F - y3*X3*G - y3*Y3*H = y3 X4*A + Y4*B + C - x4*X4*G - x4*Y4*H = x4 X4*D + Y4*E + F - y4*X4*G - y4*Y4*H = y4 ==ここまで================== ここで、 x1 = x2 = 0 (原点) y1 = y4 = 0 (原点) x3 = x4 = 100(仮に) y2 = y3 = y (求めたい値) とすると未知の値がA～Hとyの9つになってしまいます。 与えられる連立方程式が8つなので、yを求めることはできないのでしょうか？ iPhoneアプリのJotNotなどが私のやりたいことが出来るようなので、 「JotNotが、iPhoneのカメラを文書スキャナーにする」 http://jp.techcrunch.com/archives/20090317jotnot-turns-your-iphones-camera-into-a-document-scanner/ 何か手段はあると思うのですが、上記の一般式から導けるのでしょうか？ それとも別のアプローチを考えた方がよいのでしょうか？ 前提条件は下記の通りです。 ・対象物は長方形（縦横比未知） ・カメラ画像の4点は既知 ・レンズ歪みは考慮しない 初歩的な質問かも知れませんが、ご教授いただければ幸いです。
- yokoyoko78
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レンズの歪みを考慮しないという事なので、 光軸と像面が垂直で、かつ像面のx軸、y軸が直交し、さらに像面の縦横の比率も等しいと仮定すると、 上記のA～Hの未知数には更に以下の３つの制約条件を課す事が出来ます。 (1)(A*D+B*E)*(F*F-C*C)+C*F*(A*A+B*B-D*D-E*E)=0 (2)A*D+B*E-C*(D*G+E*H)=0 (3)A*D+B*E-F*(A*G+B*H)=0 従って、未知数が9個(A～Hとy)に対して式が8+3=11個になり、今度は条件過剰になります。 つまり、レンズ歪みが完全に校正されていると仮定すれば、原理的には長方形の点は３つあれば十分という事になります。 ただし(1)(2)(3)はA～Hについて非線形なので、解くためには工夫がいるかもしれません。
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