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数学的帰納法の必要性について
springsideの回答
- springside
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確かに、その例題であれば数学的帰納法を使っても使わなくても証明できますね。 数学的帰納法でないと証明できないとは言い切れないですが、数学的帰納法でないと 証明が困難(少なくとも、証明の糸口を見つけることすら困難)な問題としては、 以下があると思います。 1.a、bは実数で、a^2+b^2=16、a^3+b^3=44を満たしている。nを2以上の 整数とするとき、a^n+b^nは4で割り切れる整数であることを示せ。 (東大、平成9年度前期入試、文系) 2.a=sin^2(π/5)、b=sin^2(2π/5)とおく。このとき、任意の自然数nに 対し、{a^(-n)+b^(-n)}(a+b)^nは整数であることを示せ。 (東大、平成6年度前期入試、理系) 解答は、書店等で東大の問題集を探して下さい。
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