数学的帰納法で問1を解く方法について
- 数学的帰納法を使って問1を解く方法について教えてください。
- 問1は4+8+12+16+・・・+4ｎ＝2ｎ(ｎ+1)という等式を証明するものです。
- ｎ＝1の場合を基準として、数学的帰納法によって成り立つことを示せば良いです。
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数学的帰納法で困ってます！
授業で出された宿題が解けません（TへT)誰か教えて下さい。提出日は月曜なんですが・・・ 問1.すべての自然数ｎについて、次の等式が成り立つ事を数学的帰納法で証明しなさい。 4+8+12+16+・・・+4ｎ＝2ｎ(ｎ+1) …(1) [1] ｎ＝1の時、(1)の左辺は4であり、右辺は2×(1+1)＝4だから、(1)は成り立つ。 [2] ｎ＝kの時、(1)が成り立つとすれば、 4+8+12+16+・・・+4ｋ＝2ｋ(k＋1) …(2) と、ここまでは解けたのですが、ここからの変形がさっぱりです!！教科書を見てもよくわかりません。誰かわかりやすく教えて下さい。お願いします。
- manahaha
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理解への第1段階 やるべきことは・・・ 4+8+…+4k+4(k+1)=2(k+1)(k+2) …(3) が成り立つことを示すことです。 理解への第2段階 質問文章の(2)を使って、(3)を言うことを考えようと思います。 ヒントは・・・ 4+8+…+4k+4(k+1) ={4+8+…+4k}+4(k+1) =？？？+4(k+1) あとはお考え下さい。
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どうもありがとうございました。