数学、不等式

質問

｜3√10／2　－　√ｎ｜＜√10／2＜　3√10／2　＋√ｎ
ｎは正の整数です。

こんな打ち方しか出来なくてすみません。
よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

＞｜3√10／2　－　√ｎ｜＜√10／2＜　3√10／2　＋√ｎ (1)

√10／2=(√10)／2=1.58...=a
として計算します。

(1)は

｜3a　－　√ｎ｜＜a＜　3a　＋√ｎ

これは

｜3a　－　√ｎ｜＜a　　(2)
a＜　3a　＋√ｎ　　　　(3)

の両方を満たすｎを求めることと同じですが
(3)は自明です。

よって(2)だけが条件です。

1）
3a>√ｎのとき(2)は
3a　－　√ｎ＜a
2a＜√ｎ

つまり
2a＜√ｎ<3a
4a^2<n<9a^2
10<n<22.5
n=11,12,....22 (4)

2)
3a<√ｎのとき(2)は
√ｎ-3a＜a
√ｎ<4a
つまり
3a<√ｎ<4a
22.5<n<40

n=23,24,....39　　　(5)

(4),(5)より

n=11,12,....39

お礼

なるほどです！
わかりやすい回答ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

「こんな打ち方」は、掲示板では誰もが悩むところで、気に病む必要は全く無いが、
最低限数学っぽくするために、「この式を満たす n を求めよ」と添えるとよかった。

あと、√10/2 が (√10)/2 だか √(10/2) だか解るように書くと、尚よい。
約分して √5 にしていないことから想像することはできるが、確実ではない。

解き方は、√n に関する連立不等式として解いてから、あてはまる自然数 n を見つける。
絶対値の中身の正負で場合分けすれば、単純な連立不等式となる。