”和集合と共通部分” 英文読める方、お願い致します

質問

すみません、海外に住んでいる者ですが、息子の宿題がわからなくて困っています。
申し訳ないですがそのまま英文で書かせて頂きます。

In a group of 10 university students 6 take Maths papers, 5 take Engineering papers and 7 take Physic papers.
3 take Maths and Engineering, 2 take Engineering and Physics and 4 take Physics and Maths.
Each student is taking at least one of the subjects. How many of the students take all three subjects?

今、息子は”和集合と共通部分”というのでしょうか？　それを勉強していますが丸が（すみません、正式名がわかりません、、）２つまでは良かったのですがこの様に３つ出てくるとさっぱりわかりません。
どなたかお知恵を貸してください！

回答No.4

WiredLogic · ベストアンサー

基本の要領は、２つのときと同じですが、図だけでやるのは、３つでも結構大変、できないことはありませんが、ほぼ限界近いので、数式表現で考えないと、ちょいと大変です。

まず、集合Aの要素の数を、n(A) と表すことにします。英語圏で数学やってると、「the number of the students taking A」の省略した形、というふうに見えやすいので、日本で覚えるより、簡単な気が…

２つの集合の場合だと、n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) が成り立ちます。
パッと見は難しく見えるかもしれませんが、「丸^^」２つ、重なりがあるように描いて、丸２つのつながったお団子のなかにはいている個数(人数)は、丸２つの中の数それぞれを足してしまうと、重なりの部分を２回足すことになるので、それを引かないと、というような意味です。

ちなみに、「∪∩」は、「すうがく」とか「しゅうごう」とかで、かな漢字変換すると、出てきます。
「∪」が「or」で、「∩」が「and」、おそらく横に２つ並べて描いた丸の上の交点あたりの形が、和集合なら、上から見て凹んだ、共通集合なら、上にでっぱった形に見えるところから、できた記号なのでは、と、思います。

３つの場合には、一応、３つの「丸」の重なりのある図は描いておいてもらって、

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)
になりますが、これは、図から、３つの丸の中の数を足すと、重なる部分が足しすぎ、で、２つずつ重なっている部分の数を引いていくと、今度は、真ん中が引きすぎ、なので、その分を足して、というくらいの話です。

解らないのは、３科目ともとってる子の人数、つまり、最後のn(A∩B∩C)だけ、

普通だと、全員と、n(A∪B∪C)は違うことが多いのですが、この場合、１科目もとってない子はいないので、一致して、10人、
あとは、A,B,Cをどの科目にするか決めて、人数をこの式に入れていけば、答えが出てきます。

お礼

WiredLogic　様、丁寧に説明して頂き有難うございます。
２番目に回答して頂いたMr Holland 様の御説明により既に理解出来ていたのですがWiredLogic様の素晴らしくわかりやすい説明でますますわかる様になりました。
WiredLogic　様　に書いて頂いた事をそのまま真似して息子に説明できます。
有難うございました！！

回答No.3

mister_moonlight

ベン図の事を言ってるんだろう。
下のＵＲＬで3つの円が重なってる図がある。
それで出来る7つの部分を　a、b、c、d、e、f、gとして、7元1次の方程式を作ってそれを解くだけ。

http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%A5%D9%A5%F3%BF%DE#ABC

お礼

う～ん、ウエブもいってみましたがよくわかりません。
でも回答して頂き有難うございました！

回答No.2

Mr_Holland

数学、工学、物理をとった生徒の集合をそれぞれM、E、Pとします。
　また集合Aの要素の個数（生徒の人数）をn(A)と表すことにします。
　３つの集合の間には一般に次の関係が成り立ちます。
　　n(M∪E∪P)=n(M)+n(E)+n(P)-n(M∩E)-n(E∩P)-n(P∩M)+n(M∩E∩P)

（簡単な例として　http://ww2.wainet.ne.jp/~kasiwada/h-009.pdf　があります。よろしければ参考にして下さい。）

　題意から、n(M∪E∪P)=10, n(M)=6, n(E)=5, n(P)=7, n(M∩E)=3, n(E∩P)=2, n(P∩M)=4 ですので、求める数 n(M∩E∩P) は
　　n(M∩E∩P)=n(M∪E∪P)-n(M)-n(E)-n(P)+n(M∩E)+n(E∩P)+n(P∩M) =10-6-5-7+3+2+4 =1 (人)
と求められます。

お礼

Mr_Holland　様、分かりやすく書いて頂き有りがとうございました！
自分でMr_Holland　様　のアドバイスを見ながらやってみると出来ました！わかりました！

貴重なお時間を有難うございます。

回答No.1

Tacosan

とりあえず数学の人数をじっと見れば「少なくとも 1人はいる」ということに気づくんだけど, それは大丈夫でしょうか?

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%85%E9%99%A4%E5%8E%9F%E7%90%86

お礼

回答有難うございます。　

＞とりあえず数学の人数をじっと見れば「少なくとも 1人はいる」ということに気づくんだけど, それは大丈夫でしょうか?

すみません、大丈夫ではありません。

参考URLも早速拝見いたしました。　が、レベルが高すぎてお手上げです。
記号なども今まで見た事のないのがいっぱい出てきてわかりません。

貴重なお時間、有難うございました。