数字

質問

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の3人が陸上部のトレーニングで、周回コースを走ります。Ａ君は毎分300ｍの速さで、右回りに連続して走ります。Ｂ君はＡ君の1.2倍の速さでＡ君と同じ向きに走りますが、3周走るごとに次の1周は少しスピードを落とし、またもとの速さで走ります。またＣ君は、Ａ君、Ｂ君とは反対向きに連続して走ります。
3人がスタート地点を同時に出発し、1分後に初めてＢ君とＣ君がすれちがいました。トレーニングは、Ａ君が10周、Ｂ君が11周、Ｃ君が9周して同時にスタート地点に戻ったところで終わりました。

(１)周回コースは1周何ｍですか？

(２)Ｂ君がスピードを落として走ったときの速さは毎分何ｍですか？

(３)Ｃ君がちょうど3周したとき、Ａ君とＢ君はどれだけ離れていますか？近い方の距離で答えなさい。

分からないので
教えて下さい!!

回答No.2

tnkhiro · ベストアンサー

言葉だけでうまく伝わるかわかりませんが、書いていきたいと思います。

(１)周回コースは1周何ｍですか？

・「3人がスタート地点を同時に出発し、1分後に初めてＢ君とＣ君がすれちがいました。」
　　　BとCの分速がわかれば、それぞれに1分を掛けて解が求めらる。
・「Ｂ君はＡ君の1.2倍の速さ」
　　　Bの速さは、300×1.2=毎分360m。
・「3人がスタート地点を同時に出発し、…Ａ君が10周、Ｂ君が11周、
　　Ｃ君が9周して同時にスタート地点に戻ったところで終わりました。」
　　　Aが10周する間にCは9周しているので、Cの速さは、300×9÷10=毎分270m。
　　　（速さは距離の逆比になるので）

以上より、（360+270）×1=630ｍ。

(２)Ｂ君がスピードを落として走ったときの速さは毎分何ｍですか？

・トレーニングを行った時間は、Aが1周630mのコースを毎分300mで10周したことより、
　　　630×10÷300=21分。
・「トレーニングは…Ｂ君が11周…して…スタート地点に戻ったところで終わりました。」
　「3周走るごとに次の1周は少しスピードを落とし、またもとの速さで走ります。」
　　　Bは11周を次のように走った。普通の速さ3周、ゆっくり1周、
　　　普通の速さ3周、ゆっくり1周、普通の速さ3周。
　　　まとめると、普通の速さで9周、ゆっくり2周。
　　　普通の速さ（毎分360m）で9周走るのに掛かった時間は、
　　　630×9÷360=15.75分（15分45秒）。
　　　残りのゆっくり走った2周に掛かった時間は、
　　　21-15.75=5.25分（5分15秒）。

以上より、ゆっくり走った2周の距離を掛かった時間で割って、630×2÷5.25=毎分240m。

(３)Ｃ君がちょうど3周したとき、Ａ君とＢ君はどれだけ離れていますか？
　　近い方の距離で答えなさい。

・C（毎分270m）が3周するのに掛かった時間は、630×3÷270=7分。
・7分でA（毎分300m）が走った距離は、300×7=2100m。
　　7分後のAの位置は、2100÷630=3周…210m、
　　3周してスタート地点から右回りに210m地点。
・B（普通：毎分360m、ゆっくり：毎分240m）の7分の時間配分は次のとおり。
　　普通の速さでまず3周するのに、630×3÷360=5.25分（5分15秒）。
　　ゆっくり走ったのは、残りの1.75分（1分45秒）。
　　（ゆっくり走って1周する前に7分を迎えた）
・7分後のBの位置は、5.25分で3周、240×1.75=420m、
　　3周してスタート地点から右回りに420m地点。

以上より、420-210=210m。
　　　　（もう一方の距離は、630-210=420mなので、210mの方が近い）

うまく伝わりましたか？

お礼

ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです!!

本当にありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

（１）
Ａ君の速度が毎分３００Ｍなのだから、Ｂ君の（スピードを落としていない時の）速度は毎分３６０ｍです。また、Ａ君が１０周走る間にＣ君は９周走ったので、Ｃ君の速度はＡ君の９／１０、つまり毎分２７０ｍです。Ｂ君とＣ君がスタート１分後に初めてすれ違うということは、一分間にＢ君が走った距離とＣ君が走った距離の和がコース１周分だということです。従ってコース１周は３６０＋２７０＝６３０ｍです。

（２）
Ｂ君は１１周したことから、１１＝３＋１＋３＋１＋３なので、通常の速度で９周、スピードを落として２周走ったことになります。もしＢ君がスピードを落とさずに走り続けたとしたら、トレーニング終了時には１２周走っていたはずです（Ｂ君の通常の速度はＡ君の１．２倍だから）。このことから、スピードを落とした時の２周の所要時間と、通常の速度での３周の所要時間が同じであることが判ります。したがってスピードを落とした時の速度は通常の２／３、つまり毎分２４０ｍです。

（３）
Ｃ君が３周走る間にＡ君は３＊１０／９＝１０／３周、つまり３周と２１０ｍ走ります。またＣ君が３周走るのにかかる時間は６３０＊３／２７０＝７分です。この間にＢ君が走る距離は
まず３周：６３０＊３／３６０＝５．２５分
残りの１．７５分：１．７５＊２４０＝４２０ｍ
なので３周と４２０ｍです。よってこのときのＡ君とＢ君の距離は４２０－２１０＝２１０ｍ
になります。

お礼

解説すごくわかりやすいです!
ありがとうございました。