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数学の問題で…（積分）
x/ (x^4 -1)を積分する問題について質問です。 1/2｛ x/(x^2 -1) - x/(x^2 +1) ｝に分解する事はできたのですが、 これの積分の仕方が分かりません。 部分積分法をやろうとすると、途中でつまるかループみたいな事になってしまいます。 分かりづらい質問の仕方ですが、どうか頭の悪い私を助けて頂けないでしょうか。
- sugar-health
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- 数学・算数
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∫x/(x^4-1)dx =(1/2)∫{x/(x^2-1)-x/(x^2+1)}dx =(1/2)∫x/(x^2-1)dx-(1/2)∫x/(x^2+1)dx =(1/4)∫(x^2)'/(x^2-1)dx-(1/4)∫(x^2)'/(x^2+1)dx =(1/4)log|x^2-1|-(1/4)log|x^2+1| + C
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
ごく普通に、部分分数分解して積分すれば？ x/(x^4-1) = (1/4){ 1/(x+1) + 1/(x-1) - 1/(x+i) - 1/(x-i) } だから、 ∫{ x/(x^4-1) }dx = (1/4){ log(x+1) + log(x-1) - log(x+i) - log(x-i) } + C = (1/4) log( (x^2 - 1)/(x^2 + 1) ) + C. ただし、C は定数(実数とは限らない)。
お礼
虚数iを使うという考え方もあるんですね。勉強になりました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
じっと見れば一瞬で分かるがじっと見なくても置換積分.
お礼
すいません、積分を勉強したのが久しぶりすぎて気づけませんでした。もっと勉強します…。
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お礼
分かりやすい回答ありがとうございます。助かりました。