統計学の問題

質問

問題
小学5年生の先生をしています。過去5年の全ての生徒の大量の成績を持っています。この成績から色々想定しなければなりません。（数字はなく文章で答えなければなりません）

１、身長の低い子の方が成績が良い、という考えがあります。身長と成績の関係があるなら、あなたはどのように調査ができますか？1番新しい生徒達の身長から、その生徒達の最終成績を予測しますか？それはどのようにしますか？そしてその予想にはどのような間違いがでてきますか？

２、冬休み近くは子供達にとって気が散ってしまう時期です。あなたの生徒の12月の成績は、10月の成績よりかなり悪いですか？もしそうならどのくらいですか？

３、雑誌に、この年齢の女の子の算数の成績は、男の子より良い、とあります。もしはっきりと違いがあるのなら、あなたはどのように判断をしますか？

４、男の先生は、女の子より男の子の方が算数のテストに合格する子が多い、と思っています。それはどのように調べられますか？

５、赤毛の子は、他の髪の毛の色の子に比べて算数に欠けていますか？

どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

kgu-2

No3です。この種の問題は、検定が必要にするのが一般的でしょう。検定は、多くの種類があり、適切な方法を選択できるように、というのが授業。が、学生時代は、チンプンカンプン。ハッキリ言って、教え方が悪い。本も、要点を外して書いてある。検定法を書いてあっても、何故検定をしないといけないのか、という要点が書いていない。
　検定法を選択するのは難しいので「データがある、どのように処理したらよいか、検定法を教えて」なんぞの投稿も目立ちます。その目的は、「全て」の２文字で台無し。

　そこで、統計学の授業で、「全て」の２文字がないなら
1　相関分析。予測が必要なら、回帰分析。
2　「差がある」を主張したいなら、簡単なのは符合検定で、有意差があれば修了。一般的には、対応のあるt検定。
3　対応の無いt検定。F検定の方が望ましい。
4　は、ご自身で。t検定、F検定は無理。その他に使われる検定法として知られているのは、?
5は、先に書いたように、「算数が欠ける」は、・・・

　課題だと想うので、このレポートなら、まあ５０～６０点。なぜなら、理由を書いていないから。例えば、2だと、なぜt検定を選択するのか、対応するとは、は記述する必要がある。記述出来れば、検定法を適切に選択できる能力があると判断される。
　計算は、パソコンで簡単。

回答No.3

kgu-2

課題だと想うので、違う視点から

　一番肝心なことは、「全ての生徒」ということ。「全て」であれば、大量の成績の「大量」はなんら意味が無いことから、出題者は、素人さんと判断します。そんな人の出題ですから、真面目に答える必要もないのですが。
　このような問題は、一般的には推測統計学で検定をつかうのですが、全て、という条件であれば、多くの人が苦しんでいる検定が不要だということが分かります。すると、簡単な問題ということになります。

1　他の方が回答されている回帰分析をして予測する。間違いは、ギ相関。これは、専門家でもよく誤っています。
２　全ての人、ですから、「平均値の比較」なら８０点。他の計算は、蛇足。
3　問題の意味、不明。ハッキリと違いがある、と書いてあるなら、違いがあるか、雑誌の記者が間違った記事を書いたか。この問題は、「あなたなら、どのようにして、差があることを証明したか」という問題が適切。ただ、私なら検定が必要な問題にしておくが。
4　この問題も雑。単に合格者の%を大小を比べれば十分。大学の課題だと想うので、検定が必要な問題にするのが普通。
5　算数に欠ける、の意味不明

　というわけで、検定が不要なので、割り算ができれば解答できるので、小学生の課題ですか。とすると、１番は小学生には無理だし。精神分裂症になりそう。

お礼

雑な問題に回答してくださり、ありがとうございました。

回答No.2

kamiyasiro

おおかたの考え方を#1さんが述べられていますので，
それに加えて注意点を１つ．

「マクドナルドを食べると子供は切れやすくなる」という
話に近いものが多いですね．

これは，その昔「たけしのTVタックル」という番組で取り上げられまして，
ご質問のような説を唱えそうな先生方がありそうな理由を並べていました．

もともとは，英ガーディアン紙に掲載された
「粗暴犯は幼少期にジャンクフードを食べていた」という記事に
由来するのですが，完全な擬相関のケースです．

上の番組では，大竹まことさんが「親がズボラなだけだろう！」と
喝破してみえましたが，まさにその通りで，上記の仮説は
「貧困」という因子を考慮しなかったために生じた間違いです．

今回も，その他の因子が絡んでいないか十分に検討すべきです．

お礼

”その他の因子が絡んでいないか”考えてみます。ありがとうございました。

回答No.1

f272

1> 身長と成績の関係があるなら、あなたはどのように調査ができますか？

生徒の身長と成績の関連付けられたデータがなければどうしようも無い。もしあれば、それらの相関係数を調べる。相関係数が1または-1に近ければ相関があると判断する。

1>　1番新しい生徒達の身長から、その生徒達の最終成績を予測しますか？それはどのようにしますか？そしてその予想にはどのような間違いがでてきますか？

予測しません。予測したところで得るものがないと考えられるので。

2> あなたの生徒の12月の成績は、10月の成績よりかなり悪いですか？もしそうならどのくらいですか？

12月の成績と10月の成績の平均、標準偏差をしらべる。差があれば、それがわかるし、それが意味のある差であるかどうかも判断できる。

3> もしはっきりと違いがあるのなら、あなたはどのように判断をしますか？

12月の成績と10月の成績を比較したのと同じように、女の子と男の子の算数の成績を比較する。

4> それはどのように調べられますか？

女の子と男の子が算数のテストに合格率を比較する。

5> 赤毛の子は、他の髪の毛の色の子に比べて算数に欠けていますか？

調査すれば差がないことがわかるだろう。

お礼

とても参考になりました。ありがとうございます。