逆算式の解き方を教えてください。

質問

いつも素敵なアドバイスを頂き、感謝しています。

今回、数式の解き方が判らずに悩んでおります。
数学が得意な方のアドバイスをいただければ幸いです。

●通常の計算

X=A-B-C-D

通常は上記の計算でXを導き出して処理している業務を
Xを元にAを導き出さなければならなくなりました。

●逆算式

A=X+B+C+D

X=指定値(例:100,000)
A=未知数
B=Ax7.5%x5%
C=Ax7.5%
D=C

この場合のAの求め方についてアドバイスをお願いいたします。

回答No.2

neKo_deux

変数を消すように、片っ端から代入していきます。

A=X+B+C+D　…　(1)

X=指定値(例:100,000)　…　(2)
A=未知数
B=Ax7.5%x5%　…　(3)
C=Ax7.5%　…　(4)
D=C　…　(5)

式(1)に(2)を代入。
A = 100,000 + B + C + D

(5)を代入してDを消す。
A = 100,000 + B + C + C
　　= 100,000 + B + 2C

(4)を代入してCを消す。
A = 100,000 + B + 2*(A*7.5%)
　　= 100,000 + B + A*15%

(3)を代入してBを消す。
A = 100,000 + A*7.5%*5% + A*15%
　　= 100,000 + A*0.375% + A*15%
　　= 100,000 + A*15.375%

Aの項を左辺に移項し、Aの値を計算。
A - A*15.375% = 100,000
A*100% - A*15.375% = 100,000
A*84.625% = 100,000
A = 100,000 / 84.625%
A = 1,181,683.9

とか。

回答No.1

tomokoich

A=X+B+2C
B=(7.5/100)×(5/100)A
=(3/800)A
2C=(15/100)A
=(3/20)A

A=X+(3/800)A+(3/20)A
=X+(123/800)A
(1-123/800)A=X
(677/800)A=X
A=(800/677)X