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この式をベキ級数で表すとどうなるか教えてください。
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テーラー展開するだけだと思います。 f(Z) = 1/(1-Z)^n とし、f(Z)のk階導関数を、f_k(Z)とします。すると、 f(0)=1 であり、k>=1のとき f_k(Z)=n…(n+k-1)(1-Z)^(-n-k) f_k(0)= n…(n+k-1) だから、 f(Z) = Σ [k=0→∞](f_k(0)/k!)Z^k = 1 +Σ [k=1→∞]( n…(n+k-1)/k!)Z^k となります。
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- Mr_Holland
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Σ[n=1→∞] 1/(1-z)^n は初項1/(1-z) 公比1/(1-z)の無限等比級数になります。 このとき収束条件は |1/(1-z)|<1 ですので |z-1|>1 このとき 無限等比級数は Σ[n=1→∞] 1/(1-z)^n =1/(1-z) 1/{1-1/(1-z)}=-1/z となります。
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