- ベストアンサー
円周率の求め方。
tickyの回答
他の方も仰っているように、 πを含む解になってしまいます。 πを求めるには、 いろんなやり方がありますが、 円の面積やら、円周やらを近似して求めたりします。 わかりやすい方法としては、 モンテカルロ法 を使った乱数による近似があります。 参考URLに参考となりそうなページを張ったので、ごらんください。 或は、積分で求めるなら、 多n角形の面積による近似が考えられます。 例えば、単純に言えば、 1. 円に内接する多n角形の面積 2. 円の面積 3. 円に概説する多n角形の面積 はn→∞で 円の面積に収束します。 別に多n角形を使わずに、 円の中を任意の多角形で埋めて行く方法もあります。 alice_44さんの近似は、 ・πを使わずに数式をたてる ・それを近似する式をたて、近似する というまた別の方法をとっています。 ---- 数式の打ち込みですが、 1. 一太郎やワード、OOo等のワープロソフトの機能を使う 2. TeX、および、TeX支援ツールを使い、PDFなり、画像なりに書き出す。例えば、Macだと、LaTeXiTというソフトウェアがあります。 3. 数学のあれこれを支援するツールを使う。MacだとGrapher.appが標準搭載です。 の選択肢があります。(Macの例ぐらいしかあげられなくてごめんなさい>_<; ) 学術分野でのTeXの地位は不動なもので、将来理工系に進む可能性があるならば、学んでおいて損はしません。 簡単にやるなら、1が便利です。
関連するQ&A
- この円周率を求める式について・・・
まず、「X=√3」とします。 その「X」に「2」を加えます。 つまり、「X=2+√3」となります。 その値の平方根を求めます。 つまり、「√(2+√3)」となります。 その値を、「X」に代入します。 つまり、「X=√(2+√3)」となります。 その「X」に「2」を加えます。 つまり、「X=2+√(2+√3)」となります。 その値の平方根を求めます。 つまり、「√(2+√(2+√3))」となります。 その値を、「X」に代入します・・・。 この「X」に「2」を加えて平方根を求めることを、適当な回数繰り返します。(繰り返した回数を「N」とします。) 続いて、上記の計算の答えの「X」と「N」を次の式「2^(N+1)×3×√(2-X)」に当てはめます。 すると、繰り返す回数が多いほど円周率の「3.1415…」に 近づくのですが、これと「まったく同じ」という円周率の公式はあるのでしょうか？あるとしたら、公式の名前を教えてください。 わかりにくい質問でごめんなさい。 ちなみに、実際に計算した場合、「N=2」のとき(「2」を加えて平方根を求めることを2回繰り返したとき)は「X=1.9828897・・・」となり、次の式に値を代入すると「2^(2+1)×3×√(2-1.9828897)」、答えは「3.139352・・・」となります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Wikipediaに円周率の求め方として、半径1の円x^2+y^2=1
Wikipediaに円周率の求め方として、半径1の円x^2+y^2=1を考え、 πが∫[-1,1](1-(y')^2)^(1/2)dxになると書いてあるのですが、 この式はどのように解釈すればいいのでしょうか。 説明を読むと円周(π)を求めているとのことなのですが、 なぜこの式が円週になるか理解できませんでした。 よろしくお願いします。 [wikipedia：円周率] http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:MGlh-hu-sWQJ:ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87+%E5%86%86%E3%80%80%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E3%80%80%E5%8F%A4%E4%BB%A3&cd=2&hl=ja&ct=clnk
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 表計算（エクセル）で、円周率の近似値を求めようとすると・・・
コンピュータのカテゴリに書き込もうかとも迷いました。 場違いでしたらすみません。 表計算ソフト（エクセル）で、遊びで円周率の近似をやってみることにしました。半径＝0.5の円に内接する正多角形の周の長さを求めるやり方です。半径＝0.5にしたのは、直径1の円の円周率は、周の長さをそのまま円周率とすることができるからという理由からです。 半径0.5の円に内接する正多角形の隣り合う2点ABと円の中心Oとを結んで出来る二等辺三角形OABの辺ABの長さは、 ＝√(0.5^2+0.5^2-2*0.5*0.5*cos∠AOB)（余弦定理） ＝√(0.5^2*2*(1-cos∠AOB)) エクセルでの具体的な計算の仕方 (1) A1セルに「=3」 B1セルに「=SQRT(0.5^2*2*(1-COS(RADIANS(360/A1))))*A1」 ※これでA2セルには、半径0.5の円に内接する正三角形の周の長さが表示されます。 (2) A2セルに「=A1+1」 B2セルに「=SQRT(0.5^2*2*(1-COS(RADIANS(360/A2))))*A2」 (3) A2、B2を選択して、下方向へオートフィルします。 オートフィルを続ければ続けるほど、正n角形のnが増大するので、3.14にB列に表示される数値は、”下の行に行くほどどんどん円周率πに近づく”はずです。 なのに、正4316角形と正4317角形（セルB4315とセルB4315）では、 正4316角形の周の長さ＝3.14159237622779 正4317角形の周の長さ＝3.14159237622464 となっており、正4316角形の周の長さよりも正4315角形の周の長さのほうが長いことになっています。 正∞角形の周の長さ÷直径＝円周率というのは、数学の教科書にも載っているようなことなので、”下の行に行くほどどんどん円周率πに近づく”という考え方自体は間違っていないと思うのですが・・・ コンピュータの限界とか、そういう問題でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周の近似的等分について
独学を心がける一方、現在の私にもお答えが理解できるような疑問を提出させていただきたいと存じます。今平面直角座標の（０、０）を中心とする半径１の円を描きます。次にX軸上（ｘ＞０）に一点を取り、この点からy軸に重なる半径を等分する複数の線分を引き、この線分が第２象限の１/４円周とそれぞれ交わる点が円周を分ける長短の誤差ができるかぎり少なくなる点を求めることは可能ですか。私が実測したところ、１．７近くにありそうなのですが・・・線分を１０本ぐらいにすると４０角形は鉛筆で書くとほとんど正４０角形になるようにも見えます。 イヤだ着た糸損jます。こてあがわかるようなｓ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周率の２乗
恣意的でなく物理的に意味のある計算で、円周率の２乗が出てくるものがありましたら、教えていただけないでしょうか？ もちろん直径πの円周長さはπ^2ですが、そういう恣意的な話でなく、この長さをｒとおく、この一片をaとしたときの何とかの値、とかで最後の式にπ^2が含まれているもの、という意味です。 実は、四分円２つを単純に組み合わせた曲線の回転体という、お皿というか、壺っぽいもの体積を四分円半径ｒとおいて計算すると最後の式にπ^2が出てきて、ちょっと困惑しているところです。 この構造のどこかに、求めるべき円周長さの直径がπになるような意味合いがあるってことなのかなとも思うのですが、感覚的にすすっと入ってこなくてなんとなく困ってます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周率が定数であることの証明
円周率πが3.14...と半径によらず一定であることの証明って、どうすればよいのでしょうか。 定義は π＝【円周の長さ】/【直径(2r)】 ですよね。 直径が既知だとそて、円周の長さも求めなくてはならないとき、半径rの円とその円に内接する正n角形（周長＝Ln）を考えた際に、 円周の長さが【lim（n→∞)Ln】で近似されることも前段階として示す必要がある気がします。 つまり、 (ⅰ) lim(n→∞)Lnが存在すること（＝収束すること？） (ⅱ) lim(n→∞)Lnが円周の長さとして適当か。 ってことなんですけど・・・。 (ⅰ)も(ⅱ)も感覚的には収束すると思うし、適当だと思うんですけどうまく証明ができません。 最終的にはπが定数であることの証明がしたいのですが、その前段階のことも気になりました。 どなたか教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました。