• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:必要十分条件の混乱)

必要十分条件の混乱

hugenの回答

  • hugen
  • ベストアンサー率23% (56/237)
回答No.3

係数が一致すれば、恒等式になるのは明らか。

luut
質問者

補足

そうですね。 関数一致しますし。

関連するQ&A

  • 青チャート 基本例題9(数値代入法)

    次の等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。 ax(x+1)bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x^2+7x+21 解説 係数比較法でもできるが、等式の形から、数値代入法を利用する。 3つのxの値の代入でa,b,cは求められる(必要条件)が、この3つのxの値以外でも成り立つかどうかは不明。よって、恒等式であることを確認する(十分条件)。 ・・・・・・(ここからは省略) 教えてほしい点 次の等式が恒等式であるときと問題に書かれています。 よって、この関係式はどんなxの値を代入しても成立するということです。 なのに、なぜこの3つのxの値以外でも成り立つかどうかは不明なんですか?? 教えて下さい。

  • 恒等式

    この前の質問で2次の恒等式に関する定理(一般的ではないですが・・)について整理がつきました。 回答してくれた皆様有り難うございます。 さてここからが本題です。 問題 次の等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。 ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x^2+7x+21 教えてほしいところ ・この問題を数値代入法で解こうとすると、わざわざ次数+1個の値を代入してるので等式が成り立つから、恒等式である。という説明をするか 逆の確認が必要です。 要するに、この問題では恒等式であるという説明が問題にあっても実際、恒等式であるかわからないという慣習(?)みたいなもんがあるらしいです。 ・では、この問題を係数比較法で解こうとすると、慣習に従うとこの式は恒等式であるかわからないのにもかかわらず、係数比較法を用いています。 両者の解き方で、上は恒等式であるかわからないと言っているのに、下では 恒等式であるとわかっている状態で解いているのは矛盾じゃないですか??

  • 青チャート 基本例題10(分数式の恒等式)

    次の等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。 -2x^2+6/(x+1)(x-1)^2=a/x+1-b/x-1+c/(x-1)^2 僕の解き方 まず分母を全て揃えます、その後、そろった分母の式(x-1)^2(x+1) を掛けます。 そうすると、分数でない形になり、数値代入法 x=1,-1,2を代入します。 答えは解答と一致しました。 解説 分数式でも、分母を0とするxの値(本問ではー1、1)を除いて、 すべてのxについて成り立つのが恒等式である。与式の右辺を通分して 整理すると両辺の分母は一致しているから、分子も等しくなるように、 係数比較法または数値代入法でa,b,cの値を定める。このとき、分母を払った多項式を考えるから分母を0にする値x=1、ー1を代入してもよい。(以下省略) 検討 分母を0にする値x=-1,1を代入してよいかが気になるところであるが、これは問題ない。なぜなら、代入したのは、x=1、ー1でも成り立つ等式である。したがって、xにどんな値を代入してもよい。 そして、この等式が恒等式となるように係数を定めれば、両辺を(x+1) (x-1)^2で割って得られる分数式も恒等式である。ただし、これはx=1、 -1を除いて成り立つ。 教えてほしい所 恒等式・・・含まれている文字にどのような値を代入しても、その等式 の両辺の値が存在する限り常に成り立つ等式を、その文字についての恒等式という。 この説明のその等式の両辺の値が存在する限りの部分がイマイチぴんとこないのでスルーしていたせいでこの解説を読んで混乱しています。 僕の解き方は解説のような解き方ではないんですが、明らかに0にしているので解き方としてマズイですか?? また、なぜなら、代入したのは、x=1、ー1でも成り立つ等式である。という部分がサッパリ理解できません。 消しちゃいけないのに、なぜ0になるような数値でもいいのでしょうか?? 後、ただし、これはx=1、-1を除いて成り立つ。なのはなぜですか??? 文章能力がないので非常に分かりずらいかもしれません。 意味がわからない部分があったら補足します。 教えて下さい。

  • 必要条件と「逆に、このとき…」

    lim x→-1 (x^3 + ax + b)/(x+1) =2 この等式が成り立つように定数a,bの値を定めよ。 のような、必要条件  lim x→c f(x)/g(x) =d かつ lim x→c g(x) =0 ならば、  lim x→c f(x) =0 を用いる問題で、 「体系数学」という教科書には、 「逆に、このとき…」という記述が必要だと書いていましたが、 青チャートには、 必要条件(b=a+1)を使って実際に極限を計算して、 =2となるように求めたa,bは、 与えられた等式が成り立つための必要十分条件であるから、 「逆に、このとき…」の記述は必要ないと書かれていました。 どちらが正しいのでしょうか?

  • 必要十分条件

    a,b,cを正の数とし、a+b>cを仮定する。このときa,b,cを三辺の長さにもつ三角形が存在するための必要十分条件は、仮定のもとでは a+c>bかつb+c>aである論理がわかりません。どなたかぜひわかりやすい解説をお願いいたします!

  • 必要十分条件の求め方

    「全ての整数xについて、Sx^2+Tx^2+Ux^2―(1)の値が偶数になる」 という条件が成り立つための定数S,T,Uの必要十分条件を求めよ。 という問題があるとします。 必要十分条件の求め方は、まず必要条件を求めてそれが十分条件であるかどうかを確認するというのがセオリーなんですよね。 そこでこの問題も例に漏れず、まず(1)が特殊な場合にも成り立たなければいけないということで、 x=0,1,-1の場合を考えるそうです。 しかし私にはこの考え方がよく分かりません。 何を以って「特殊な場合」と判断しているのでしょうか? また、何故x=0,1,-1の場合で考えたa,b,cの条件が必要十分条件となり得るんでしょうか? これはつまりx=0,1,-1の場合さえ満たしていればxが他の値をとるときはすべて(1)が偶数になるということですよね?これは何故なのでしょう・・・。 (1)が偶数にならない他のxの値もあり得るのではないでしょうか? たとえば、「人間ならば動物である」という文章は、「動物である」ということが十分条件で、このように十分条件には必要条件に対してある程度包括的な内容が求められると思うのですが、x=0,1,-1の場合を求めるだけでなぜxを包括できていることになるのでしょう? ?が多い文章ですね・・・。説明できる方、よろしくお願いします!

  • 必要条件の問題です

    x≧0,y≧0として、不等式c(x+y)≧2√(xy)を考える。ただし、cは正の定数) (1)が常に成り立つならば、c≧1であることを示せ。 解答;(1)が常に成り立つことより、(1)において、x=yのときも成り立つことが必要であるから、x=y=1とすると、 2c≧1 よってc≧1 これはx=y=1と代入していますが、なぜこの値を代入しただけで答えだと証明完了だと言えるのでしょうか? またこの値は自分で推測して代入するということなのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 微分積分問題の必要十分条件について

    a,b,cを定数とし、f(x)=∫[x,-1] at^2+bt+c dx とおく。関数f(x)がx=1で極値4をとるという。 (1) a,bをcを用いて表せ。 (2) 曲線y=f(x)上の点(-1,f(-1))におけるこの曲線の接線が点(0,8)を通るとき、定数a,b,cの値を求めよ。 (3) (2)のとき、関数f(x)を求めよ。 解答(1)a=6-3c  b=2c-6    (2)a=3,b=-4,c=1    (3)f(x)=x^3-2x^2+x+4 解答そのものに疑問はないのですが、(1)を求める際、a=6-3cは関数f(1)=4から導けるものとして、「f(x)が x=aで極値を取る⇒f'(a)=0」という必要条件のみを用いてf'(1)=0よりa+b+c=0を導き出し、b=2c-6という解答を出しているのですが、なぜ十分条件の確認なしでb=2c-6が答えとして決定できるのでしょうか? また解答説明では十分条件の確認を(3)をとく時点でしています。(2)についてもも十分条件の確認は必要ではないのでしょうか?

  • 3次関数が極値をもつ必要十分条件

    3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ なんですよね? これは、f'(x)=0が実数解α、β(α≠β)をもつとき、f(α)、f(β)は極値となる、ということにはならないんでしょうか? 例えば、 3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極大値2をとり、x=2で極小値-6をとるとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。 という問題で、 x=0で極大値2をとり、x=2で極小値-6をとる⇒f'(0)=0、f'(2)=0 つまりf'(x)=0が異なる2つの実数解をもつのだから、しかもf(0)=2、f(2)=-6という条件も代入しているのだから、a,b,c,dを求めた後に確認をする必要があるというのが理解できません…

  • 必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。

    以下の□に入る正しい答えを(A)~(C)から選んでください。ただし、”必要十分条件”があてはまるところに、”必要条件”または”十分条件”と解答した場合は不正解とします。また、x、a、bは実数、nは整数を表します。 (A)必要条件 (B)十分条件 (C)必要十分条件 (1)「x=4」は、「x^2-x-12=0」の□である。 (2)「a<0またはb<0」は、「ab<0」の□である。 (3)「n^2が2の倍数である。」は、「nが2の倍数である。」の□である。 答えは、 (1)B (2)A (3)C なのですが、なぜですか?