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大学受験の数学(確率)の問題です。
nattocurryの回答
2秒後に同じ頂点にいる確率は4/9、2秒後に対角にいる確率は5/9です。 ということは、2秒前に同じ点にいた確率が4/9で、2秒前に対角にいた確率が5/9ということです。 つまり、今その頂点にいる確率は、2秒前に同じ頂点にいた確率×4/9+2秒前に対角にいた確率×5/9 ということになります。 また、2秒前に対角にいた確率は、2秒前に同じ頂点にいた確率を1から引いたものです。 それぞれの点において、n回目の確率をp[n]とすると、 p[n] = p[n-2]*4/9 + (1-p[n-2])*5/9 p[n] = 5/9 - 1/9*p[n-2] p[n] + 1/9*p[n-2] = 5/9 の関係が成り立ちます。 ここから先は、奇数回目と偶数回目に分けて考えましょう。 そして、ここから先の計算は、数列を勉強していた頃から20年以上経った私には計算できません。
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お礼
nattocurry様 遅くなって申し訳ありません。 解り易い解説をしていただき、考え方が解りました。それを元に解きましたら、無事解くことができました。たいへん助かりました。このたびは、ありがとうございました。 できましたら、今後もよろしくお願いします。