数字パズルが得意な方、お願い致します。

質問

数字パズルが得意な方、お願い致します。
すみません、先ほどの投稿はミスでした。

SE工数に例えた数字パズルがあり、解答に至らず苦慮しております。
お知恵を拝借したいです。

問題
人月単価が【120】【105】【90】【80】　の4人のSEが居ます。
彼らを、総工数6人月、合計金額530で提供したいが、各SEの工数割り振りはどうなるか。
工数は、小数第3位まで使用してよいものとする。

数字パズルの得意な方、是非ともお知恵を貸してください。

回答No.3

Sinogi · ベストアンサー

人月単価が【120】【105】【90】【80】　の4人のSE

【120】　A
【105】　B
【90】　C
【80】　D

とします

バランスよく四人を配置し→「A,<B<C<Dの月数となるように」と理解して

A+D=3ヶ月
B+C=3ヶ月

を条件とします。

120A+105B+90×（3-B)+80×（3-A)=530
→40A+15B=20
→8A+3B=4

A=（4-3B)/8
B=B
C=3-B
D=（20+3B)/8

あとは A/B/C/Dが全て正になるように好きな値を採用してみてください。
この関係式でも回答は無限に求まります

回答No.5

sanori

こんにちは。
もしかしたら、こうやって解くのかもしれません。
（途中経過）

小数第3位まで許されるということは、4位以下が許されないということなので、
aの工数　×　1000　＝　a
bの工数　×　1000　＝　b
cの工数　×　1000　＝　c
dの工数　×　1000　＝　d
と置けば、a,b,c,d はゼロ以上６０００以下の整数。

a + b + c + d = 6000　・・・（あ）
120a + 105b + 90c + 80d = 530000　・・・（い）

（い）－（あ）×８０　より
　　120a + 105b + 90c + 80d = 530000
－）80a + 80b + 80c + 80d = 480000
--------------------------------------------
　　40a + 25b + 10c = 50000
よって、
4a + 5b/2 + c =5000　・・・（う）
よって、ｂは偶数。　★

（う）を少し書き換えると
4a + c = 5(1000 - b/2)
よって、4a+c は５の倍数　★

そこで、B = b/2 と置けば、
a + 2B + c + d = 6000　・・・（あ’）
4a + 5B + c = 5000　・・・（う’）

（う’）－（あ’）より
3a + 3B - d = -1000
　⇒　3(a+B) = d - 1000　・・・（え）
よって、
・d-1000 は３の倍数　★
・1002≦ｄ≦5998　★

そこで、3D = d-1000 と置けば、
a + 2B + c + (3D+1000) = 6000　・・・（あ’’）
3(a+B) = (3D+1000) - 1000　・・・（え’）

それぞれ整理して
a + 2B + c + 3D = 5000　・・・（あ’’’）
a+B = D　・・・（え’’）

（え’’）を（あ’’’）に代入して、
a + 2B + c + 3(a+B) = 5000
　⇒　4a + c = 5(1000 - B)　・・・（お）
よって、Bの範囲は、0 ≦ B ≦ 1000　　⇒　　0 ≦ b ≦ 2000　★

（お）を少し書き換えると、
4a + c - 5c = 5(1000 - B) - 5c
4(a-c) = 5(1000 - B - c)
よって、1000-B-c は４の倍数
　⇒　B+c は（正の）４の倍数
　　⇒　b+2c は（正の）８の倍数　★

回答No.4

Sinogi

＃３です。

>この関係式でも回答は無限に求まります
は取り消します。

>工数は、小数第3位まで使用してよいものとする。
また、金額は整数で丸めることになるはずなので、解は大量にあると思いますが無限ではありませんね。

回答No.2

yukaru

＞もしかしたらリアルケースは当て嵌まらないかもしれません。。
だったら
【90】をｘ月
【80】をｙ月
とすると
ｘ＋ｙ＝6
90＊ｘ+80＊ｙ＝530

なので
【90】を5人月
【80】を1人月

【90】【80】にしたのは、２人にしといたほが楽なのと
530／６＝88.333だから

工数割り振りという割には各人の能力的なものがないのがなんですが

回答No.1

yukaru

普通は
530／（120+105+90+80）*120＝161.013
530／（120+105+90+80）*105＝140.886
530／（120+105+90+80）*90＝120.759
530／（120+105+90+80）*80＝107.342

でいいような気がしますが

能力の低いものを配置して
総工数6人月も考慮する必要があるんですか？

補足

必要はあります。
あくまでも、バランスよく四人を配置し且つ、総工数６、総コスト５３０をクリアしなければいけない問いなので、
もしかしたらリアルケースは当て嵌まらないかもしれません。。