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文化センターの講座受講状況について
- ある市の文化センターが主催する文化講座は、英会話、ジャズダンス、茶道、ワイン講座の４種類があり、受講状況を調査した結果、以下のことがわかりました。
- 英会話とジャズダンスの両方を受講している人はいません。
- ジャズダンスと茶道の両方を受講している人がいます。
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No.1です。 ＃他の回答者への回答というルール違反で申し訳ございません。 No.4の方への返答ですが、 >「もし、ワイン講座を受講している者がいるなら、その者は英会話も受講している」 ということまでであって、実際にそういう者がいるかどうかについては何も保証しません。 については、ワイン講座を受講していない人がいれば、そもそも(2)の命題は成立しません。よってこれを自明とし、「ワイン講座を受講している人がもしいるとした場合」を説明すればよいことになります（つまり、ワイン講座を受講している人の集合をG、￢をその余事象表現とすれば、G∪￢G=受講者全体であり、￢Gについてはそもそも(2)の命題が不成立なためGのみを証明し、これで受講者全体についての説明となります）。 また、(5)について「英会話を受講していない者は、茶道を受講している」ですが、これは全称事項（英会話を受講していない者「全員」が、茶道を受講している）なので、これを偽とするためには反例を一つあげればよく、「英会話を受講していない者で、茶道も受講していない者が少なくとも一人はいる」ことを示せれば良いわけです。 そこで、1番目の条件で「茶道の受講者、兼ワイン講座の受講者」が一人はいることが確定し、3番目の条件から「ワイン講座を受講している人は、必ず英会話を受講している」ことが言えるわけですので、必ず一人はいるであろう1番目の条件を満たす者は英会話受講者にもなります。よって「英会話の受講者、兼茶道の受講者」という「反例」が一つは存在することになり、よってこれで否定できます。
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- Rice-Etude
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No.1です。たびたびすみません。(3)と(5)を整理させてください。 (3)については、No.4の方のおっしゃる通り3番目の条件（の対偶）と4番目（これも必要です）の条件から否定されます。 (5)については、1番目の条件「英会話とジャズダンスの両方を受講している者はいない」と、3番目の条件「英会話を受講していない者は、ワイン講座も受講していない」より「ジャズダンス受講者はその1種類のみかジャズダンスと茶道の受講者」が導き出されます。これは当然2の条件とも矛盾しません。また、4の条件は関係ありません。これだけだと、(5)を否定するための条件である「ジャズダンスのみの受講者が存在する」も言えないので、(5)の真偽が未定です。 ここからは蛇足ですが、ここまで書いてふと思ったのは、2番目の条件が「ジャズダンスと茶道の両方を受講している者がいる」ではなく「ジャズダンスと茶道の両方を受講している者はいない」であれば良かったのですが... そうすれば「ジャズダンス受講者はその1種類のみ」が導き出せて矛盾を作り出せるので、(5)が否定できるのですが...
- Rice-Etude
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No.1です。 すいません、No.5の回答は全然検討違いでした。今のところ他の方がおっしゃる通り「それの反例の存在を否定できない」までですね。 申し訳ございません。
- momordica
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＃１さんの回答でちょっと気になったところを２点ばかり。 まず、３番目の条件 「英会話を受講していない者は、ワイン講座も受講していない。」だけでは、 「(3)２種類以上の講座を受講している者は英会話を受講していない。」を否定することはできません。 ３番目の条件の対偶から言えるのは、あくまで 「もし、ワイン講座を受講している者がいるなら、その者は英会話も受講している」 ということまでであって、実際にそういう者がいるかどうかについては何も保証しません。 つまり、この条件だけでは、ワイン講座を受講しているもの自体が一人もいないということもありうるということです。 実際に「ワイン講座（＋英会話）の受講者がいる」と言うためには、４つ目の条件 「茶道とワイン講座の両方を受講している者がいる。」が必要です。 あと、「(5)英会話を受講していない者は、茶道を受講している。」についてですが、 「茶道と英会話の両方（＋ワイン講座）を受講している者がいる」ということは、（５）の真偽には 全く関わりありません。 （５）については「英会話を受講しておらず、茶道も受講していない」という受講者が存在するかどうかが問題です。 つまり、「ジャズダンスのみ」「ジャズダンスとワインのみ」「ワインのみ」のうちのいずれかの受講者が 一人もいなければ（５）は真、一人でもいれば偽ということです。 「ジャズダンスとワインのみ」「ワインのみ」の受講者がいないことは、１つ目と３つ目の条件から明らかですが、 「ジャズダンスのみ」という受講者については、残念ながら、与えられた条件だけからでは、いるともいないとも言えません。 つまり、（５）は与えられた４つの条件だけでは、真とも偽とも言えないということです。 結局のところ、 （１）…真 （２）（３）（４）…偽 （５）…真とも偽とも判定できない となるので、確実に言えるのが（１）だけであるという結果そのものは変わりません。
- Rice-Etude
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No.1です。 3番目の「英会話を受講していない者は、ワイン講座も受講していない」が成り立つなら、別表現となる対偶の表現「ワイン講座を受講している人は、必ず英会話を受講している」も成り立つところまでは良いでしょうか？ ＃逆・裏・対偶の関係性についてはウェブで検索してください。 ここで(2)の「ジャズダンスとワイン講座の両方を受講している者がいる」が真と仮定します。すると、先ほど「ワイン講座を受講している人は、必ず英会話を受講している」が成り立っていることは説明しましたので、この二つを組み合わせれば「ジャズダンスとワイン講座の両方を受講している者がいる。この人は、ワイン講座を受講している人は必ず英会話を受講しているという条件から、『ジャズダンスと英会話を両方受講していることにもなる』」という命題ができます。しかしこの『』の中は1番目の「英会話とジャズダンスの両方を受講している者はいない」と正反対の文章となり、矛盾が導き出されます。よって、最初の真という仮定が間違っていることになり、(2)は偽となります。 ＃要は背理法の考え方です。 上記で「ジャズダンスとワイン講座の両方を受講している者がいる」が偽となりましたが、それは「ジャズダンスとワイン講座の両方を受講している者がいる」を背理法で否定したからです。背理法で否定した場合、その余事象となる条件は正しい条件となり、そこから「ジャズダンスとワイン講座の両方を受講している者は存在しない」という条件は真となります。これと1番目の「英会話とジャズダンスの両方を受講している者はいない」を組み合わせれば、「ジャズダンスの受講者はワイン講座の受講者ではなく、英会話の受講者でもない（なぜなら、ジャズダンスとワイン講座、およびジャズダンスと英会話の組み合わせで受講ができないから）」となります。なので、ジャズダンス受講者は、複数受講していたとしても残りの茶道しか選択肢が無く、したがって最大でも2種類となります。正しく書くと「ジャズダンスの受講者は、1種類か2種類の受講者である」が真ということです。これの対偶を取れば「3種類の受講者がいる場合、それはジャズダンスは受講していない」となり、(1)の表現と一致します。よって(1)は真です。 最後に、1番目の「茶道とワイン講座の両方を受講している者がいる」、および3番目の対偶表現である「ワイン講座を受講している人は、必ず英会話を受講している」を組み合わせれば、「茶道とワイン講座の両方を受講している者がいる。この人は、ワイン講座を受講している人は必ず英会話を受講しているという条件から、『茶道と英会話を両方受講していることにもなる』」という条件が導き出されます。この『』の中は(5)の「英会話を受講していない者は、茶道を受講している」とは正反対です。よって(5)は偽となります。 おそらくこの問題なら、条件を見て(1)から(5)まで全部確認するのに数分程度だと思います。No.2の方のように全パターンを確認しても、十数分程度だと思います。
- yespanyong
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この程度なら全部のパターンをしらみつぶしに調べても何とかなります。あまりスマートではないですが。 英ジワ茶 ×××○…1 ××○×…2 ××○○…3 ×○××…4 ×○×○…5 ×○○×…6 ×○○○…7 ○×××…8 ○××○…9 ○×○×…10 ○×○○…11 ○○××…12 ○○×○…13 ○○○×…14 ○○○○…15 ・英会話とジャズダンスの両方を受講している者はいない。 →12,13,14,15の可能性は無し。 ・英会話を受講していない者はワイン講座も受講していない。 →2,3,6,7の可能性は無し。 ・茶道とワイン講座の両方を受講している者がいる。 →3,7,11,15が該当するが、3,7,15は無しなので11しかない。 ・ジャズダンスと茶道の両方を受講している者がいる。 →5,7,13,15が該当するが、7,13,15は無しなので5しかない。 残った可能性は下記の通り。 英ジワ茶 ×××○…1 ×○××…4 ×○×○…5←必ずいる ○×××…8 ○××○…9 ○×○×…10 ○×○○…11←必ずいる これを問題文にあてはめると、 (1)…正しい (2)(4)…間違い (3)(5)…そうとは限らない ということになります。
- Rice-Etude
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包含関係（と、逆・裏・対偶の関係）を考えれば良いです。 1番目と3番目の条件を見て見ます。 ・英会話とジャズダンスの両方を受講している者はいない。 ・英会話を受講していない者は、ワイン講座も受講していない。 3番目の条件の待遇を取れば「ワイン講座を受講している人は、必ず英会話を受講している」（3番目の別表現）となります。ここからまず(4)は偽です。さらにワイン講座と英会話を受講している人がいることから(3)も偽です。 さらに(2)の命題がもし真なら、3番目の別表現から「英会話とジャズダンスの両方（＋ワイン講座）を受講している者がいる」という命題が導き出されるので、1番目の条件に反します。よって(2)は偽です。 また、(2)が偽、すなわち「ジャズダンスとワイン講座の両方を受講している者はいない」ということは、これと1番目の条件から「ジャズダンスの受講者は、英会話・ワイン講座の両方とも受講していない」ということになり、ジャズダンスの受講者が他に受講している可能性は少なくとも茶道だけになります。よって、ジャズダンスの受講者は最大でも2種類しか受講していないことになり、(1)は真です。 さらに、残りの条件のうち ・茶道とワイン講座の両方を受講している者がいる。 と3番目の別表現から、「茶道と英会話の両方（＋ワイン講座）を受講している者がいる」という命題が導き出されるので、(5)は偽です。 よって(1)のみ真となります。
お礼
さらに(2)の命題がもし真なら、3番目の別表現から「英会話とジャズダンスの両方（＋ワイン講座）を受講している者がいる」という命題が導き出されるので、1番目の条件に反します。よって(2)は偽です。 ここからが良く解りません。 スイマセン、本当に私の基本が出来ていない為と思われますが、 （2）が正しいなら、１つ目の条件に反する？という使い方は有るのでしょうか？ この問題のレベルは如何程なのでしょうか？ おおよそ、どれ位の時間で解けるのでしょうか？ 全く解らなくかなり凹んでいます。