電球が点灯する順番

質問

これは意外と難しい質問です。
電気・電界の発生のありかたについてです。

豆電球が三つあります。AとBとC。
それから電池が一つ、Dとしましょう。
それから配線1mを四つ。

回路はこんな感じです。

------B-----
|　　　　　　　　|
|　　　　　　　　|
A　　　　　　　C
|　　　　　　　　|
|　　　　　　　　|
--(+)D(-)S--

(+)と(-)は電池の極性を表します。
Sは簡単なスイッチです。

Sをオンにすると、当然ながら全ての豆電球が点灯します。

それで質問ですが、Sをオンにした瞬間から、どの順番で豆電球は点灯しますか？

１）同時
２）A, B, Cの順番
３）C, B, Aの順番
４）AとCが同時、次にB
５）Bの次にAとCが同時
６）ランダムに点灯
７）順番を確認する事そのものが不可能

なぜその順番になるかの理屈も知りたいのです。電気の流れ、配線中の電子の流れ、電界の発生速度（？）などを含めてお答えいただければ幸いです。

よろしくお願い致します。

回答No.15

Rossana

＃５の補足回答です．専門家ではないのでこの回答はあまり信じないで下さい．
>その電界はどこからどこへ発生するのでしょうか。
電池の正極から負極に向かってです．
>電界のスピードは光速ですか？
僕の知識では「分かりません」という回答が妥当です．
専門家の方に頼みます．素粒子論を学んでいる方なら最先端の考えを聞けるかも知れません．
>電界が現れてからではないと電子が動かないのですか？
そうです．F＝qEですから，電界Eがなければ，電子に一方方向に動かそうとする力は発生しません．

補足

素粒子論では電界を光子が飛び交う空間としています。電界を作るには、電子が必要で、その電子から放出される光子（電磁波を粒子とみなしたもの）が電界の中に存在します。もし電界に荷電粒子がなかったら、電子にまた吸収されてしまいます。空間をさまようだけで帰還する光子を仮想光子と言います。

回答No.14

iqdeflat

配線１ｍを無視すれば分布定数回路の
進行波というのがありますが・・・
無損失回路で速度は1/√LCです

ケーブルの故障地点を探すのにパルス波を
送って反射の時間から距離を割り出す装置
とかがあるそうです

参考URL：

http://www.mogami-wire.co.jp/paper/tline/tline-01.html

補足

ケーブルがどこで切れているかを調べる装置は２０年前に研究した事があります。この技術はとても面白いですね。

回答No.13

zuyun

4)と思います。すなわち、スイッチを入れると、電流の流れている部分がスイッチから両方向に向かって光速で広がってゆくということですね。
スイッチ近傍の「電位分布図」を描き、それが時間と共にどう変化するか考えてみるとよいと思います。
問題を少し変えて、回路は一様な抵抗ρ[Ω/m]を持つ、長さＬ[m]の線であるとします。
スイッチを入れる前は、電池の電圧Ｅ[V]は全てスイッチの両端子間の狭い空間にかかっており、その電場はスイッチ端子表面に溜まっている電荷(スイッチの静電容量によって決まる)が担っています。
スイッチ端子を "瞬間的に"(註1) 動かしてスイッチを入れると、ｔ[s]後、電流が流れている部分はスイッチを中心とする長さ２ｔｃ[m]の部分(ｃは光速)となりますが、電位差Ｅ[V]を、この２ｔｃ[m]の抵抗体が分担するので、この領域での "平均的な"(註2) 電場はＥ／２ｔｃ[V/m]であり、電流はＥ／２ｔｃρ[A]となります。
時間Ｌ／２ｃ[s]以降は、全ての部分で電流が流れるようになり、当然その値はＥ／Ｌρ[A]です。
スイッチをいれた直後、スイッチ近傍の電流はとても大きいということになりますが、一定量の電荷をいきなりショートするのですから不思議ではありません。
光速で伝わってゆく「情報」は電位の変化ですが、電位勾配が一定でない部分には電荷が実体として存在しています(註3)。片方の「先頭部」では電位をグラフにすると下に凸であり、そこには電子が過剰にあり(「玉突き」している部分)、もう一方の「先頭部」では電位勾配が上に凸で、電子が不足しています。

(註1)ゆっくりスイッチ片を近づけると、それに伴い静電容量が増加してゆき、接触する直前には無限大の電荷が溜まることになります。もちろんこのような蓄電量の増加は電線内の電流を伴いますから、このようなことを無視するため、スイッチは「一瞬で」動かすことにします。
(註2)実際には、このような微小な時間内で電場が均等に分配されることはなく、ひとつの近似と考えてください。おそらく、スイッチを入れたことによって発生した「波」が、時間Ｌ／２ｃよりずっと後々まで巡り続けると思います。(根拠なし。)
(註3)電場が変化しつつある状態に対してこのような静電的な説明をするのは正しくないかも知れません。しかし、導体を伝って流れる電流(の変化)を考える場合、荷電粒子の疎密が実体として存在すると考えてよいと想像しています。(根拠なし。)

補足

この辺りに正解がある気がしてきました。
電界を仮想光子で説明できますが、このように出現した電気の周囲は電界になるけど、遠い空間まで瞬時に電界になるわけではないでしょう。従い、電界の発源地から光速度で広がって行き、三次元の空間だから電界は発現点からの距離の二乗に反比例して弱くなるのでしょう。
ありがとうございます。

回答No.12

bttf2003

＃１０です
「電磁波」と書いたので、ラジオやテレビの電波＝電磁波を想像されたようですが、この場合は特殊で電界の変化を電磁波といっています（電源が直流ですので・・。普通の電磁波は交流電源、もしくは発振回路から発生します）
つまり、私のいう”電磁波”は、スイッチＳが閉じて回路が完成した時点で、この点灯回路のループ全体から発生します。
だから、回路の特別な狭い領域から発生するものでは、ありません。
これでも納得できない場合は、もう一度補足要求して下さい。

補足

いや、電磁波は理解しているつもりですよ。電磁波は素粒子論では光子ですよね。電磁波が走る速度は光速度で、物質中なら比誘電率と比誘磁率と関係しますよね。光子がどこからも同時に発生するとは納得できません。

回答No.11

GTAC

電位差について
電位差は「場」です。場は重力場（高いところと低いところ）と同様に、いつ生まれたとか、時間的にいつ発生するかということは一概に言えません。

東京タワーの頂上につかまっている人の位置エネルギーは０ですが、手を話した瞬間に３３３ｍの位置ポテンシャルを持つことになります。電池を接続するということは手を離すという行為と同じことです。）

場のポテンシャルはどのように発生するかですが、電位差の根源は場の仕事です。場に逆らって仕事をしながら移動することでポテンシャルが得られることになります。

電池自体は電解質によってあらかじめ電位差という場があると考えてください。

電位差は配線の抵抗分と電球の抵抗分に比例して回路中で分担されます。抵抗が高ければそこを通るには高い電圧がなければならず、抵抗の低い導線は僅かの電圧で電流を流せます。

電流
巨視的には電流が一巡することで「回路に電気が流れた」ということになり「同時」という回答が一般的には正解です。
物理学で微視的に考えてみます。
たとえば導線の抵抗を無限大（真空）と考えるとどうでしょうか？
テレビのブラウン管と同じように自由空間に電位差があれば電子が電極から放出されてある時間経過してから他の電極に到達します。
電子の飛行速度は電位差で決まります。（実際にスクリーングリッドに電界をかけて速度をコントロールすることで平面型ブラウン管ができていますし、電子レンジに使うマグネトロンもこの時間遅れの原理を発振に利用しています。）

導線（Cuなど）では自由電子が充満していて、電気伝導度も高く、電子も正孔も高速で移動できます。
電池の＋極から1個の正孔が出るのとほぼ同時に電池のマイナス極に導線から正孔が供給されます。
反対に電池のマイナス極から電子が供給されるのとほぼ同時にプラス極に導線内の電子が戻ります。
電子や正孔の移動速度は電子の移動度で決まり、同じ導線の抵抗、同じ電球の抵抗であれば「同時」といえます。
しかしながら、現実には抵抗値の僅かな違いや外部の電磁界との相互作用、配線のもつインダクタンス分のわずかな違い（配線の曲げ具合でも変わる）などから流れ始める瞬間（過渡現象）は「同時」とはいうことが出来ません。
例え直流であっても、スイッチを入れた瞬間は過渡現象として取り扱う必要があります。

ご質問の問題文中には、導線の長さが同じであって、太さや抵抗値が書かれておらず、電球も何ワットで電池は何千ボルトかも書かれていませんね。電池も理想的には無限の容量がないといけませんね。

回答の際にはこれらを仮定する必要があります。配線や電球を全て同じ値の純抵抗として理想的に取り扱うことができると仮定すれば、「同時」です。（「同時」といっても「スイッチを入れた瞬間から一定時間経過後に」電球は同時に点灯する」というのが正解です。

理想的に同じ抵抗値、同じ電子の移動度であれば電位差が印加されてから電子が移動する速度も電子の数も同じであるので同時に点灯するといえます。

補足

細かい説明、有難うございます。
これは実世界の物理的な現象のことではなく、理論的にどうなるかで、抵抗値、インダクタンス、その他諸々を無視した場合での事を考えています。よって豆電球に電流が到達するタイミングが趣旨である訳です。
その過渡現象の過程を知りたいのです。
少なくとも電流はある方向に電子が流れ、その反対方向に正孔が流れるときに生じるものと理解します。でも、それらが動くきっかけは電界ができているからではないでしょうか。その電界がスイッチをオンにした瞬間に回路全体に発生するとは思えないのですが。ならば、高速度で電界が発生し、それにつられて電子の移動があり、それが電流とみなされば、スイッチに近いAとCの豆電球に先に電流が到達すると考えるのはおかしいのでしょうか。

回答No.10

bttf2003

答えは、１）です。
電磁気学を本当に理解している人には、数式で説明できるので簡単ですが、電磁気学をほとんど知らない人に説明するのは難しいです。
そこで、問題の設定を少し変えます。配線を１ｍを１光年にして、電線を超伝導電線にします。
すると、この回路は４光年の長さのループを作ります。ループをスイッチＳで閉じると回路が閉じられたという情報が４年かかって（ここは、少し突っ込まれると正確ではないので困りますが、別の理論で正確に説明することができます）回路に伝わります。つまり、４年後に俗に言う「電気」が流れます。その時、同時に豆電球は点灯します。
その時の「電気の流れ」は正確には「電磁波の伝わるスピード」のことですが、これは、光の速さで伝わります。
次に、配線中の電子の流れは「超伝導電線」だと考えなくてもいいのです。なぜなら、超伝導電線は抵抗が０ですから、電子でも電磁波でも「電気が流れるもの」なら、なんでもいいのです。（ここも、突っ込まれると、もっと難しい理論で説明しなければなりません）普通の電線で配線した場合は、ゆっくりと、＋極のほうに流れます。（前の人が、答えているように２０ｍ/秒くらいです）
そして、「電界の発生速度」は正確には「電磁波の伝わる速度」ですから、光速度になります。
以上の説明でわかっていただけたでしょうか？
分からない点が、ありましたら補足要求をして下さい。

補足

その「電磁波」はどこから発生するのでしょうか。電子の動きですか？電位差ですか？

スイッチをオンにして回路を完成した時点で、スイッチの位置から電磁波が配線に沿って発生し、それによって配線内の自由電子が動くことにより電流が発生する、との事でしょうか。そうであれば、Cにその電子の流れが到達するので、順番はC,B,Aになりませんか？
または、両側に発生すると考えれば、電磁波はスイッチの位置から両方向に高速度で配線に沿って発生するなら、CとA同時で、その後Bになりませんか？

回答No.9

pancho

質問者は、純粋理論的に微小時間の差を問題にしているようですね。

だとすると、＃７の方の考え方が質問者の意図する所と一致しているのでは有りませんか？
ただ、１点見逃していることが有って、スイッチ「S」が電池「D」と豆電球「C」の間に存在していて、スイッチ以外の部分は接続を完了しています。このことより、豆電球「A」「B」「C」には既にプラスの電位となっており、電位差はスイッチの前後にしか存在しない状態になっていると考えられます。

これを考慮すると、最初の電位差はスイッチの右側（豆電球「C」側）に発生し、徐々に「C」「B」「A」と伝播していくものと推測されます。従って、３）が一番即しているでしょう。

しかし、実用上で考えると、豆電球が転倒し始める電圧は必ずしも均一ではないので、結局６）のバラバラということになるのが正解かな？

たぶん、電気（電子）という光速（高速）のものを対象にしているから解りづらいと思うので、全体を溶液の管に置換え、プラスを１００％溶液・マイナスを０％溶液・回路を５０％の溶液で満たし多数の浸透膜で区切られた管・電圧を濃度差と対比して考えると、少し考えやすくなるんじゃないでしょうか！

以上。

補足

>純粋理論的に微小時間の差を問題

という事かも知れませんが、定常状態での説明ではなく、ゼロから立ち上がる時のメカニズムに興味があるのです。

電位差はおっしゃるとおりだと思います。問題はスイッチをオンにしてから、

＞徐々に「C」「B」「A」と伝播していくものと

この部分で、何が徐々に伝播するのでしょうか。又、電位差がなければ電流が発生しませんよね。電位差がある事は分かりますが、それがスイッチをオンにすることによって、何が変わるのですか？

回答No.8

sakocchi

＃4です。
まず、自由電子の総数は変わらないという前提なので
（じゃないとそこらの物がみんな勝手にイオンになる・・）
どこでも電位差があれば良いというわけではなく
発生しても回路のループが出来ていないと
自由電子の受け渡しが出来ず電流が流れないという
ことで話を再開します。

電池の話になってしまうと、もうこれは化学ですね。
結局、＋－というのはどこを基準にしてそう呼ぶかの
話で、呼び方としては＋とゼロでも良いわけです。
ここでいう＋と－の極でどういう違いがあるかというと
電池はイオンになりやすい原子
（価電子を放出しやすい原子と電子を受け取りやすい原子）
をそれぞれの極に置いています。
そのイオンへのなり易さを利用しているわけですが、
＋と－側のその「なり易さ」の比率が
電池の”電位差（電圧）”として現れます。

で、ループが出来た時点で電池内部でイオン化現象？が
発動して電子達が流れてゆく・・・

> 一瞬に電位差が発生することですか？
これについては一瞬です。
といいますのも、電位の”差”です。
＋側だけに接続されても結局全てが＋の電位になるだけ。
－側も接続しないと”差”が生まれないんです。
電圧というのは全て基本は何かとの”差”です。

説明が下手かもしれませんが、こんなんで分かります？

補足

電池のプラス側とマイナス側の間に電位差がある事はわかります。但し、その「差」がどうやって配線の中で現れるかが質問なんです。

例えば、2mの高さの台にボールがあります。これが地面との「電位差」としましょう。滑り台みたいなものが「瞬時」に現れて、ボールがその滑り台に沿って（電位差に沿って）落ちる事はわかりますが、その滑り台はどこからきたのか、又一瞬に現れるものなのか、です。

回答No.7

liar_adan

4)だと思います。

電線が1mとなっていると考えにくいので、
それぞれが1光年の電線と考えてみましょう。

「電流が流れる」といいます。また、その速度は
光速だと言われています。
これは電子の流れが光速なのではありません。
電子の流れ自体は、時速22m程度と言われています。
では何が光速かというと、電磁気力の伝わる速さが光速なのです。
「力」は電源のところで発生します。
それが電線を通じて光速で(実際には光速よりいくらか遅い)伝わっていきます。

スイッチを入れてから1年後、
AとCに同時に力が伝わって、電子が動き出します。
ただし、このときの電子の動き(電流)は、普通に流れるときの約半分であるはずです。
普通の電流は「あっちから引かれて、こっちから押されて」と、両側からの力がかかっていますが、
この時点では、引力か斥力のどちらかしか働いていないからです。

2年後、Bのところで、両端からの力が到達します。
それを通り越し、3年後、
負極からの反発の力がAに来て、
正極からの吸引の力がCに来て、
やっと通常の電流が流れます。

補足

とても良い解析方法だと思います。

ただ、「電磁気力」をもう少し説明してください。電磁界のことでしょうか。その力が電源で発生する意味をもう少しお願いします。

回答No.6

ruehas

こんにちは。
No.1補足。
通電というのは回路が繋がることによって電気が流れるということです。
電池Ｄと電球ＡＢＣが全て繋がることによって初めて回路を構成する導電体の電子が動きます。ＡＢのフィラメントの電子よりも先にＣだけの電子が動き出すことはありえません。

補足

すみません、ポイントその「繋がる」事なんですが、電気的に「繋がる」とは具体的にどの様な現象か、です。何が「繋がって」電子が動くのですか？瞬時（厳密に言うとdt=0）で繋がるのでしょうか。