電球が点灯する順番

質問

これは意外と難しい質問です。
電気・電界の発生のありかたについてです。

豆電球が三つあります。AとBとC。
それから電池が一つ、Dとしましょう。
それから配線1mを四つ。

回路はこんな感じです。

------B-----
|　　　　　　　　|
|　　　　　　　　|
A　　　　　　　C
|　　　　　　　　|
|　　　　　　　　|
--(+)D(-)S--

(+)と(-)は電池の極性を表します。
Sは簡単なスイッチです。

Sをオンにすると、当然ながら全ての豆電球が点灯します。

それで質問ですが、Sをオンにした瞬間から、どの順番で豆電球は点灯しますか？

１）同時
２）A, B, Cの順番
３）C, B, Aの順番
４）AとCが同時、次にB
５）Bの次にAとCが同時
６）ランダムに点灯
７）順番を確認する事そのものが不可能

なぜその順番になるかの理屈も知りたいのです。電気の流れ、配線中の電子の流れ、電界の発生速度（？）などを含めてお答えいただければ幸いです。

よろしくお願い致します。

回答No.25

LCR707

#23です。
#24の方の発言で、
>> 電池の並列Cが利いてくるのは・・・
とありますが、ここで言う静電容量は、電池両端の間のコンデンサでは無く、空間から見た電池の静電容量です。

　たとえば空間に球体が浮かんでいるとします。これに電荷Ｑを与えると無限遠点からみて電圧がＶだけ変化します。このとき球体は、
　Ｃ＝Ｑ／Ｖ
の静電容量を持つことになります。

　問題の回路を、地面（アース）の上にべったりと置いている状況を考えて下さい。電池や電線などは地面に対して静電容量を持ちます。寸法上の理由で、電池と地面の間の静電容量が他に比べてずっと大きいとすると、スイッチを入れても電池と地面の間の電位差はほとんど変化しません。従って、ステップ状の電位変化はスイッチからＣの方向へは伝播するものの、電池からＡの方向にはほとんど生じません。

　#23の発言において、「なるべく大きな円形になるように部品や電線を配置」としているのは、電線相互の影響を小さくするためです。電線を伝わる電位変化は、空間や地面との間の静電容量を充電しながら進行します。

　もし、電池・スイッチからＡ、Ｃへの２本の電線を平行にし、ついでにねじっておけばどうなるでしょう。Ａ、ＣからＢへの電線も同様にねじっておきます。この場合、容易に想像できるように、電位変化は２本の電線の間の静電容量を充電しながら進行するので、Ａ、Ｃが同時に点灯し、その後Ｂが点灯します。このような状況では、空間や地面への静電容量を持ち出す必要がありません。

回答No.24

hatman34

No.23の方の回答に非常に近い（スイッチ発の電位変化が左右に分布定数回路として伝播していく）んですが、
電池の静電容量の大小にかかわらず、点灯順は「Ａ，Ｃが同時に点灯し、その後Ｂが点灯」では無いでしょうか。
電池をLとCの等価回路表現したさいの（＋）極がわへの並列Cの入り方によると思うんですが、（－）極側の電位変化と同時に（何分の１かに内分されて）瞬時に現れると思います。
電池の並列Cが利いてくるのは、この質問で言う点灯が始まって（数ナノ秒の世界）以降ではないですか。

回答No.23

LCR707

普通ならば、この回答は、１）の「すべて同時」ですね。普段は、光の速度は無限大、電線のインダクタンスやキャパシタンスは０、としても問題無いからです。
　しかしここでは、厳密に点灯順序を知りたいということですから、普段無視しているパラメーターも考慮しなければなりません。もし検討の途中で、「ここで電線のキャパシタンスは０とみなして」などとやると、堂堂巡りに陥ります。

　今、回路が空間に浮かんでいるとします。配線の形状はかなり重要なので、なるべく大きな円形になるように部品や電線を配置しているものとします。
　電池、スイッチ、電球、電線はそれぞれ空間に対して静電容量を持ちます。常識的に考えれば電池が最も大きな静電容量を持つと思われます。ここでスイッチを入れれば、スイッチの右側の電線の電位が空間に対してステップ状に変化し、これが光速より少し遅い速度で電線を伝わります。一方、電池の静電容量が大きいので電池の左側の電位はほとんど変化しません。従って電球はＣ，Ｂ，Ａの順に点灯します。

　電池やスイッチ、電球が小さく作られていて、空間に対する静電容量が無視できるほど小さいとすると、電線の持つ静電容量がほとんどを占めます。このときスイッチを入れると、スイッチの右側と電池の左側の電位が、半分の大きさで逆向きにステップ状に変化し、右回りと左回りで電線を伝わります。従って電球はＡ，Ｃが同時に点灯し、その後Ｂが点灯します。

　物質が何も無い真空中においても、誘電率ε0、透磁率μ0が存在し、下記のように光速度ｃと密接な関係を持ちます。
　ｃ= 1 / √(ε0×μ0)
従って、物理的な長さのある電線のキャパシタンスやインダクタンスを無視すると、光の速度自体を無視することになり、電球の点灯順序を求める質問自体が無意味になります。

回答No.22

bttf2003

このところ、回答として理論物理的な回答と実験物理的な回答とに分かれて来ているように思うのですが、質問者はどちらの回答を求めていらっしゃるのでしょうか？
私にはよく理解できません。「補足」で明確にしていただけませんか？

それと、仮想光子とか素粒子論という言葉が「補足」で、出てくるんですが、この質問にはあまりふさわしくないのではと思います。（古典的な電磁気学で、十分説明できると私は思っています）

ニュートン力学ー量子力学ー素粒子論ー高エネルギー物理学と勉強してきた者にとっては、少し違和感があります。

お気にさわったら申し訳ありません。

回答No.21

hagiwara_m

類似の問題を、物理の専門家が書いた一般向けの本で見たように思いますが、書名や具体的な内容が今どうしても思い出せません（確か答えは明示していなかったように思う）。

感じられた疑問の本質は、電池（電源）は根本的に何をする装置なのかということにあるのではないでしょうか。通常の電磁気学や電気工学では、この問題を避けていますね。電池は、少なくともクーロン電場の発生源ではなく、導線に光速で伝わる電圧変化を起こすものではありません。あえて言うと、電池内部で、自由電子に、力学的な仕事をして、他の電子の空間分布によって生じる電場による安定化に逆らった変位を起こさせる装置だと言えます。結局、こうした変位による電場の分布変化が、導線中をどのように伝わって行くかという問題ということになります。

電源が、電子を押し出したり引き込んだりすることを直接取り入れた電気伝導の理論はLandauerが出しています（Phys.Rev.B31(1985)6207 等）。普通の線形応答理論などとは全く異質で興味深いです。

結果としては、No.17 tocoche さんの書かれている描像が正確だと思います。

ただし、実験のためには、配線を数km（以上）にして、それを無誘導的に束ねてループの中央点を電池の近傍に持ってきて、電池の両側すぐと、中央点に挿入した、高速応答型の発光ダイオードの光を見比べるなどのとするのがいいのではないでしょうか。

回答No.20

bttf2003

この質問な場合は、量子力学の考え方はしないほうがいいです。なぜなら、電源は電池だと仮定していますので、量子力学の基本的な公式Ｅ＝ｈν（Ｅはエネルギー、ｈはプランク定数、νは振動数とする）で、ν（周波数と同じ）はほとんど０に近いので、Ｅ＝０に近づいて公式が成り立ちません。
それと電界という概念も、回路の近傍（限りなく回路を作っている物質のそば）でしか存在しません。

回答No.19

acacia7

４）に近い６）で一票。

水路を伝う波のイメージ・・（笑）
Dの特性次第でAにつくかCにつくか・・

回答No.18

nanashisan

#11の補足
＞これは実世界の物理的な現象のことではなく、理論的にどうなるかで、
＞抵抗値、インダクタンス、その他諸々を無視した場合での事を考えています。
#3の補足
＞光速より早くなることはありえないでしょう。

質問者の中で既に矛盾が生じていませんか。
これは、相対論を前提としつつ理想剛体を認めているようなもので、
答えが出ません。

回答No.17

tocoche

これって計測できないんですか？　いつも１００億分の１秒単位の計測をやっているので、１ｍ（１０億分の３秒オーダー）ぐらいなら、１０Ｇの差動プローブ３本と２０ＧＳＰＳのストレージオシロがあればできると思うのですが。（数１０００万円するか。会社のを勝手に使ったら懲戒受けるし）

といっても、計測したら伝送路としての特性しか得られないでしょう。　伝送路としてはどうなのかというと、まずスイッチがオフのときは電球のルートは同電位。　スイッチが物理的にあると火花がでたり面倒なので、いきなり伝送路に電池が電気を回すもの（ポンプと同じ）としましょう。　すると＋側の電位が上がって電球の方向に伝播し、－側の電位が下がって電球の方向に伝播します。　No.13のかたと同じですね。
ただし、ＡとＣが先に点きますけど明るくありません。　＋が流そうとする力と－が流そうとする力がそろっていないからです。　そのあとＢが点きますが、＋，－がそろっているので明るく点きます。　さらにそのあとでＡとＢが明るく点きます。

さて、電界との関係が問題となっていますが、伝送路では信号の伝播は No.14のかたが示しているように光速より遅くなります。　それに対し電界は空中を光速で伝播します。　この速度の差は信号の受信側では、ゴーストのようになって現れます。　１ＧＨｚ超のＬＳＩを設計していない人には縁のない話ですが、これを解決する方法は見つかっていません。　理論的に何が起こるかわかっていても、実際にどうなるかは配線の形状によって異なり、シミュレーションをおこなうことが現状の限界です。（電界を無視できる範囲では、１０Ｇ出せているんですけどね）
量子理論によって解決できるなんて話もあるけれど、良い実験結果を持っている人がいたら教えてください。

回答No.16

GTAC

１１です。
電気回路や電磁気学で、インダクタンスや静電容量、電子の移動度を無視すれば、E=IRのオームの法則が成り立ちます。すなわち、電流は電圧に比例し、線形（リニア＝正比例）の関係が成り立つということです。したがって電流は瞬時に流れ、すべて同時に点灯します。
過渡現象というのはLCがある世界での話です。またミクロの電子の動きを考える場合では分子間力など他の要因を考慮する必要がありますが、これらを無視すれば電子は無限大の速度で移動します。
インダクタンス分があると電流が徐々に流れ始めるという過渡現象を考慮して取り扱う必要がありますが、L=０の場合は電流の立ち上がりdi/dt=無限大になります。回路中にコンデンサ（静電容量）があればそこで電荷が吸収されてしまいますが、C=0であれば供給された電荷は全て同時に電池に戻ります。
（これが「純」理論的な取り扱いです）

電位差はスイッチを入れる瞬間まで(t=0-) は回路には印加されていませんが、スイッチを入れた後(t=0+) は電池の電圧Vになります。すなわち電位差の立ち上がり速度は無限大（電位差が出来る時間は０）となります。

（理想的な取り扱いをしなければ、電池の内部抵抗やインダクタンス、電解質の反応速度などを考慮するので徐々に所定の電圧になることになるでしょう。（これを理想電圧源といいます）。またスイッチもチャタリングがない（スイッチオンで抵抗が瞬時に０になる）と考えていますが、現実には数ミリセカンドはオンになりません。）

補足

いや、そう言う事ではなくて、定常電流が流れるまでの電界の発現点からの広がりとその速度がポイントではないですか。