Xbar-R管理図の管理限界について

質問

Xbar-R管理図の管理限界について

Xbar-R管理図の作成にあたり、n数(群の大きさ・サンプル数)が不定の場合の上下限
管理限界の算出方法を教えてください。
管理図作成にあたり、日付をＸ軸・測定値の(１日の)平均値をＹ軸としてXbar管理図、
同じく日付をＸ軸・測定値の(１日の)ばらつきをＹ軸としてR管理図を作成しようと
考えています。

ただし、製品の一日の生産数は決まっていません。
また、すべての製品について平均・ばらつきを調べる必要があるので、サンプル品と
してn個をピックアップ…というのも考えていません。

よって、係数表からの係数の引用も、標準偏差の計算も、どのようにするとよいか
判断することができませんでした。

http://okwave.jp/qa/q5932572.html
をはじめとして、いくつかの質問事項を参考にさせてもらったのですが、なかなか
自分の疑問に見合った内容を見つけることができませんでした。

上記ご質問内容から、
Xbar管理図
UCL=Xbar+2.66×Rbar
LCL=Xbar-2.66×Rbar
R管理図
UCL=3.27×Rbar
LCL:なし
で良いか？とも思ったのですが、ご回答内容が自分には理解できなかったこと、
2.66という値がXbar-R管理というより、X-Rs管理で使用するE2(もしくはA3)では
ないか？と考え、自分の中で解決できませんでした。

以上、知識不足ではあると思いますが、算出方法ご存知の方、
ご教授いただきますよう、よろしくお願い申し上げます。

回答No.3

usokoku

計技院,"改定計量技術ハンドブック"(1955),p221、右側ほぼ中央付近、コロナ社
7.2.2節 管理図

私の持っているのは昭和５７年版。新版の発行はないようなので
図書館で探してください。東京都の例
http://catalog.library.metro.tokyo.jp/cgi-bin/exec_cgi/ibibdet.cgi?CGILANG=japanese&ID=TW00535038&HOLSERKEY=:::1%252b3::::&MODE2=1&NOCONT=1&SEARCHKEY=CGILANG%253djapanese%2526SORTKEY%253dsyear%2526SORTDIR%253dDESC%2526IBMODE%253d1%2526TITLE%25255fPRMKEY%25255fbib%25253d%2525b7%2525d7%2525ce%2525cc%2525b5%2525bb%2525bd%2525d1%2525a5%2525cf%2525a5%2525f3%2525a5%2525c9%2525a5%2525d6%2525a5%2525c3%2525a5%2525af%2526HOLAR%25255fbib%25253d1%25252b3%2526CATTP%25255fbib%25253dTW%25252bTY%25252bZT

回答No.2

usokoku

すべての群が同じ数である必要がある →　すべての群が同じ数であることが望ましい

管理限界値を算出して、限界線が折れ線になる → XbarとRbarの計算が多少面倒になるが、１００－２００個ぐらいの値から計算しておく。数によって管理限界が変化するので、数によって変化する(名称忘却)に描く。隣と隣接している棒グラフの縦線がないグラフです。
横軸のその日のX- と R- を描く位置で曲がるのではなく、中間点で垂直方向に移動して描く点では水平方向に描くグラフです(絵がかければ良いのですが使い方がわからない)。

XbarとRbarの値は、定義式から計算してください。入門書や総説書では、定義式をかかないで、全体をまとめた式を書いているから混乱します。欠落値を想定しない方法が説明が簡単、説明がきれい、なので書いてない場合が多いですから。
日別に、各群内で平均値と範囲を求めて(数が異なる)、
平均値の平均と範囲の平均を、日数の数(群の数)で割って、X-- と R- を求めるのですから。

回答No.1

usokoku

抜き取り検査の測定値が「n数」個存在するが、「n数」の値が日によって異なる場合の管理図の書き方

というご質問として答えます。
「X-Rs管理で使用するE2(もしくはA3)」は使用しません。E2はRm管理図やRs管理図を描く場合に使います。

UCL=Xbar+2.66×Rbar
LCL=Xbar-2.66×Rbar
UCL=3.27×Rbar
LCL=3.27×Rbar
の「2.66」や「3.27」は「n数」によって変化します。上から、A2, A2, D4, D3 の値を使用します。ただし、D3は「n数」が６個以下では存在しません(負の数になる)。
普通の表の通り、Xbar, Rbar を求めて、「n数」が、2-10個のどれを取るかで管理限界を書きます。

Rの表記がありましたので、「範囲」を使った管理図であり、分散の平方根σは使用していないとして答えています。σを使う場合にはσ管理図の計算方法を参考にしてください。

補足

ご回答ありがとうございます。
早速参考にさせていただきたいと存じますが、１点確認させてください。

ご教授いただいた通り、管理限界値を算出するには、A2,D4,D3を使用することは理解できたのですが、これらの係数を使用する場合の「n数」は、すべての群が同じ数である必要があるのでは？と考えております。

この度の私のように、毎日の「n数」が異なる場合は、係数表のどの値を引用すればよいのでしょうか？(毎日の値について管理限界値を算出して、限界線が折れ線になるべき？)

それとも、「n数」が群ごとに異なるデータにて、Xbar-R管理図の管理限界値を算出しようとしているのが間違いなのでしょうか？

以上、管理図等に明るくなく筋違いの質問をさせていただいているかもしれませんが、ご教授の程よろしくお願い申し上げます。