ベクトルの平行移動

質問

ベクトルの平行移動

ベクトルに平行移動の概念がないというのは本当ですか？！
また、位置ベクトルは位置＋大きさ＋向きを要素としているんですか？？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

「ベクトル」という言葉が、何を指しているか次第です。
位置ベクトルを平行移動することは、できるでしょう？

有向線分のうち平行移動で移り合うものを同一視したのが
矢線ベクトルですから、矢線ベクトルについては、
平行移動することに意味は無くなっているのですが…

点の座標を原点からの移動ベクトルで表したものが
位置ベクトルですから、位置ベクトルについては、
平行移動することに意味があります。
要するに、点の平行移動ですからね。

位置ベクトルもベクトルですから、大きさと向きから成りますが、
その大きさと向きによって位置を表しているので、
「位置＋大きさ＋向きを要素としている」という言い方には、
語弊があります。位置と大きさと向きは、互いに独立でないので。

「位置ベクトルは位置を要素としている。大きさと向きは位置に従う。」または
「位置ベクトルは大きさと向きを要素としている。位置は大きさと向きに従う。」
とでも言うべきでしょう。この二つは、どっちでも同じです。