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滑車と張力の関係について

滑車と張力の関係について 添付画像の関係があります 問題は物体AとBを吊るして全体を支えて、その後手を離すとBが一定の加速度で下降しだすものとします これより、それぞれの物体AとBの加速度を求めたいです まず、Aの物体ですが、動滑車(1)の上昇する距離は物体Bの下降する距離の半分であるという性質より、Aの加速度をα、Bの加速度をβとおくと、各物体の運動方程式は A: mα=2T-mg B: mβ=mg-T    となり、加速度βはαの2倍なので、 β=2α とまず置けるはずです ここから各物体の加速度を出したいのですが、上手く導けません ご教授願います

  • abbki
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  • mtaka2
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回答No.1

Bに β=2αを代入すると B': 2mα=mg-T このmαにAのmαを代入 2(2T-mg) = mg-T 4T-2mg = mg-T 5T=3mg T=3/5 mg このTを、A、Bに代入すれば α、βが求まります。

abbki
質問者

補足

回答ありがとうございます 出来ました 式さえ出来ればあとは数学の知識ですね ところで張力3/5mgはどこもその値なんですよね?(赤文字でTと書いてるところ、ただし 吊るされてるAの物体のヒモは除外)

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