二次方程式でわからない問題があります

質問

二次方程式でわからない問題があります

どうしてもわからないので教えてください
文章題が苦手なので要所要所で細かく説明を入れてもらえると、とてもありがたいです

初速ｖｍ/秒で物を真上に投げ上げるとき、はじめの位置からｔ秒後の高さをＳｍとするとき、高さと初速、時間の間にはＳ＝ｖｔ－５ｔ＾２の関係が成り立ちます。また、投げ上げてから最高点に達するまでの時間と、最高点からはじめの位置に戻ってくるまでの時間は等しいといいます。いま、初速20ｍ/秒でボールを真上に投げると、最大何ｍの高さまで達しますか。

回答No.1

soixante · ベストアンサー

できることからやってみましょう。

＞最大何ｍの高さまで達するか
を聞かれてますね。となると、求めるものは何でしょう？　S　の最大値ですよね。

設問文から、S=vt-5t^2 と分かります。

＞初速20ｍ/秒で　　って言ってるんだから、「v=20」　と分かります。

さっきの式に入れてみましょう。　S=20t-5t^2 になりました。

あとはいいですよね。二次関数の最大最小を求めるには、まずグラフを書きましょう。
グラフを書くには、平方完成が必要ですよね。やってみると

S=20t-5t^2
=-5(t^2-4t)
=-5{(t-2)^2-4}
=-5(t-2)^2+20

となれば、t を横軸、Sを縦軸としたグラフが出来ます。
ｔ＝２を軸に、上に凸のグラフ。

tは経過時間ですから、当然　t>=0

そしたら最大値分かりますね？

お礼

丁寧にありがとうございます
とてもわかりやすかったです