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正常なコインを5枚投げるという試行について、 表を1点、裏を-1点とし

正常なコインを5枚投げるという試行について、 表を1点、裏を-1点とし、5枚の合計点をXとしたとき、Xの平均と分散を求めよ。 という問題があるのですが、解き方が分かりません。 分かる方がいましたら、教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

#1です。 それぞれの「確率」はどうなっていますか? 確率はさいころのように等しくはなりませんよ。 独立試行を思い出してみてください。

Tama05223
質問者

補足

なるほど…。返信ありがとうございます。 考えが甘かったですね。 表が5枚の確率P5 = 5C5(1/2)^5 = 0.03125 表が4 〃  P4 = 5C4(1/2)^5 = 0.15625 表が3 〃  P3 = 5C3(1/2)^5 = 0.3125 表が2 〃  P2 = P3 表が1 〃  P1 = P4 表が0 〃  P0 = P5 平均は 5*P5 + 3*P4 + 1*P3 + (-1)*P2 + (-3)*P1 + (-5)*P0 =0 分散は 5^2*P5 + 3^2*P4 + 1^2*P3 + (-1)^2*P2 + (-3)^2*P1 + (-5)^2*P0 =5 となりました。考え方あってますよね?。

その他の回答 (2)

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.3

#2です。 ご明算です。(^_^) おつかれさまでした。

Tama05223
質問者

お礼

何度もありがとうございました。 とっても助かりました!

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 Xは確率変数ですよね。 まず、Xが取りうる値をリストアップしてみてください。 あとは、それらに対する確率を求めていきます。 ここまで「表」にでもできてしまえば、後は平均(期待値)と分散の計算をするだけです。

Tama05223
質問者

補足

解答ありがとうございます。 表の枚数 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 裏の枚数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 合計点   | 5 | 3 | 1 | -1 | -3 | -5 平均は、(5+3+1-1-3-5)/ 6=0 分散は、V[X] = E[X^2] - E[X]^2 = (5^2+3^2+…+(-5)^2)=70 で良いのでしょうか?

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