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不等式の文章題
1800mある道のりを、始めは毎分80mの速さで歩いて、 途中から毎分240mの速さで走った。 それにかかった時間が20分以下だった時、 走った道のりを求めよ。 という問題がありました。 難問度はすごく低いのですが、不等式の文章題が 苦手な私にはどうしても解けませんでした。 文章題は得意でしたが、不等式が入ってくると さっぱりわかりません。 解き方のコツがあるのなら、ぜひ教えてください!
- minami820us
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minami820usさん、こんにちは。 >それにかかった時間が20分以下だった時、 この表現も分かりにくいですね。 1800mの距離の、ある部分を歩いて、残りは走って 合計で20分以下だった、ということですね。 >解き方のコツがあるのなら、ぜひ教えてください! 解き方のコツは、まず「分からない文字をxとおいてみよう!」これです。 この問題では、求めたい「走った道のり」をxとおいてみましょう。 走った道のりがxmだとすると、歩いた道のりは、(1800-x)mです。 xm走るのに、かかった時間は、x÷240分ですね。 (1800-x)m歩くのに、かかった時間は、(1800-x)÷80分です。 さて、合計の時間が、20分以下ですから、不等式は (x÷240)+(1800-x)÷80≦20 分母を払うために、左辺は240で通分します。 (x/240)+3(1800-x)/240=(x+5400-3x)/240=(5400-2x)/240 =(2700-x)/120≦20 2700-x≦20*120=2400 x≧300 となるので、走った距離が300m以上であればよい、 ということになりますね。 このやり方では、求めたい「走った距離」をxという文字で表しましたが #2pippyさんのように、歩いた時間と、走った時間をぞれぞれ 文字でおいてみる、という方法でもいいですね。 どちらでも、自分が理解しやすい方で頑張って解いてみてください。 ご参考になればうれしいです。
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- pippy
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#2,3です。 計算ミスをしてました。 150m以上ではなくて 300m以上です。
お礼
yuusukekyoujyuさんの方が 正解を早く出したのでポイントは あげられませんでした…。 せっかく答えてくださったのに、すいません。
- yuusukekyouju
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4の訂正です。最初においたxとyは距離でなく時間でした。 したがって走った距離は240xなので300メートル以上となります。
お礼
いや…、なんかすいません。 答しか読んでなかったから 早とちり(?)をしてしまって。 基本的に私はうっかりさんなので 気を悪くなさらないでくださいな。 とりあえず、解答有り難うございました!
補足
答えは大体あっています! 有り難うございます! ですが、なぜxとyは距離なのに たすと20に…?
- yuusukekyouju
- ベストアンサー率22% (21/94)
走った距離をx歩いた距離をyとおきます。 距離と時間と速さの関係から距離と時間について考えて x+y≦20 240x+80y=1800 という二つの式が成り立ちます。ここで知りたいのは走った距離(つまりx)なので240x+80y=1800を変形して y=-3x+45/2となりこれを x+y≦20 に代入します すると -2x+45/2≦20 -2x≦-5/2 xの係数が負なので不等号の向きが反対となり x≧5/4 つまり5/4分以上となります。
- pippy
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#2です。訂正です。 先の方法で y >=0.625 とでますが、それは「走った時間をy(分)」ですから、 それに240を掛けたのが走った道のりです。 従って150m以上が答えです。
- pippy
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#1のかたが仰るとおり、問題自体がかなり読み誤りやすいものですね。 「走った道のりを求めよ。 」は「走った」とありますから「毎分240mの速さで走った道のりを求めよ。」となるべきところでしょうか。 解答法 歩いた時間をx(分) 走った時間をy(分)とすると 1) x + y <= 20 2) 80x + 240y = 1800 とおけます。 2)の式をxについて整理して1)に代入すれば、yの不等式になりますから、これを整理すれば解答です。 >解き方のコツ 二元不等式といって、変数を二つ使えますからら、それを使って先のような式にしてみることです。
ちゃんとした問題?なぞなぞ? この文章では問題として成立してないような気が…。 なぞなぞなら、「1800mある道のりを」という時点で、道のりは1800m。
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